1 . 已知椭圆的右焦点为，设直线：与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点.

(1)若，求直线的倾斜角；
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率；
②求的值.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的上顶点为点，过点的直线交椭圆于点，证明：为定值，并求出定值．

3 . 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，且经过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过点的直线交双曲线同一支于两点，设中点为，求面积的取值范围．

4 . 已知椭圆，过点的直线交椭圆于两点，则以为直径的圆过定点______．

5 . 设为抛物线（）的焦点，直线与抛物线交于，两点，若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知椭圆的离心率为，点在上，的长轴长为.
(1)求的方程；
(2)已知原点为，点在上，的中点为，过点的直线与交于点，且线段恰好被点平分，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.

8 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若有2个极值点，求证：.

9 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知都在的右支上，设的斜率为.
①求实数的取值范围；
②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 已知定义在上的奇函数满足，且当时，则下列结论正确的有（   ）

A．

B．函数在区间上单调递增

C．

D．关于方程有 8 个实数解