1 . 已知函数，为的导函数，在处的切线是x轴.
(1)求a的值；
(2)若，与有两个不同的交点，且，求证：
（i）
（ii）

2 . 已知椭圆的两焦点为，，x轴上方两点A，B在椭圆上，与平行，交于P.过P且倾斜角为的直线从上到下依次交椭圆于S，T.若，则“为定值”是“为定值”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不必要也不充分条件

3 . 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为，过F且斜率不为0的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB的中点，当直线l的斜率为1时，线段AB的垂直平分线交x轴于点O（O为坐标原点），且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线DA，DB分别交直线于点M，N，求证：以MN为直径的圆恒过点F．

4 . 已知函数则下列结论正确的有（       ）

A．当时，是的极值点

B．当时，恒成立

C．当时，有2个零点

D．若是关于x的方程的2个不等实数根，则

5 . 已知函数（）.
(1)证明：；
(2)设为的极值点，证明：.

6 . 已知在平行四边形ABCD中，，，，把△ABD沿BD折起使得A点变为，则（       ）

A．

B．三棱锥体积的最大值为

C．当时，三棱锥的外接球的半径为

D．当时，

7 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）已知函数，记函数，若函数有三个零点，求实数的取值范围.

8 . 曼哈顿距离(或出租车几何)是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.例如，在平面上，点和点的曼哈顿距离为：.若点为上一动点，为直线上一动点，设为，两点的曼哈顿距离的最小值，则的可能取值有（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 函数，为的导函数．
（1）若，，证明：；
（2）若，且对任意，恒成立，求实数的取值范围．

10 . 设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为k，问：是否存在m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.