1 . 已知椭圆的离心率是．

（1）若点在椭圆上，求椭圆的方程；
（2）若存在过点的直线，使点关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围．

2 . 已知函数，设
（1）求的单调区间；
（2）若以 图象上任意一点 为切点的切线的斜率   恒成立，求实数的最小值；
（3）是否存在实数，使得函数 的图象与 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．

3 . 已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直线y=2x－2与曲线y=g（x）相切．
（1）若对[1，+）内的一切实数x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=l时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2．71828是自然对数的底数）内的任意k个实数x₁，x₂，，x_k都有成立；
（3）求证：．

4 . 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．

5 . 设函数（x＞1）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若m，t∈R⁺，且，求证：；
（3）若，且，
求证：．

6 . 下列命题中正确的是________
①在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为3：4：5；
②设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，则公比q是数列S₃，S₉，S₆成等差教列的充分不必要条件；
③若数列{a_n}满足a₁＝2，a_n+1＝a_ncos，则a₂₀₁₀＝0；
④在数列{a_n}中，若a₁，a₂都是正整数，且，n＝3，4，5…，则称{a_n}为“绝对差数列”，则此数列中必含有为0的项．

7 . 下列命题中，正确的是_________.（写出所有正确命题的序号）
①在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为；
②设是等比数列的前项和，则公比是数列、、成等差数列的充分不必要条件；
③若数列满足，，则；
④在数列中，若、都是正整数，且，，，，，则称为“绝对差数列”.若一个数列为“绝对差数列”，则此数列必含有为零的项.

8 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的定义域，并判断的单调性；
（Ⅱ）若；
（Ⅲ）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值．