1 . 已知函数，.
（1）判断函数在区间上的零点的个数；
（2）记函数在区间上的两个极值点分别为，，求证：.

2 . 已知函数，为的导函数．
（1）证明：在上存在唯一零点．
（2）若，恒成立，求的取值范围．

3 . 已知函数在区间上有最小值1，最大值9.
（1）求实数a，b的值；
（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设），若函数有三个零点，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，直线垂直于且交线段于点，若，则该椭圆的离心率的取值范围是______.

5 . 若对任意，恒有，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
（1）求函数在区间上的最值；
（2）求证：且.

7 . 对任意的，不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当时，设函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的最大值.

9 . 已知定义在上的函数满足，且为偶函数，当时，有（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点，且A，B，C不共线，.以原点为圆心的圆与线段都相切.
（Ⅰ）求圆的方程及的值；
（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值；
（Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.