1 . 在△ABC中，角所对的边分别为．若，则△ABC的面积的最大值为______．

2 . 关于的函数，给出下列四个命题，其中是真命题的为（       ）．

A．存在实数，使得函数恰有2个零点；

B．存在实数，使得函数恰有4个零点；

C．存在实数，使得函数恰有5个零点；

D．存在实数，使得函数恰有8个零点；

3 . 如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.

4 . 已知曲线（其中为自然对数的底数）在处切线方程为.
（Ⅰ）求，值；
（Ⅱ）证明：存在唯一的极大值点，且.

5 . 王者荣耀是一款风靡全国的MOBA手游，其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个五边形，体现数学之美.如图所示，凸五边形ABCDE，，△BDE是以BD为斜边的等腰直角三角形，若△ABE是以BE为斜边的等腰直角三角形，P在线段BD上运动，则tan∠APE的取值范围是____.

6 . 已知函数．
（1）当函数与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
（2）证明：当时，函数有两个零点，且满足．

7 . 已知函数的最小正周期为，若在上的最大值为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知.
（1）证明在处的切线恒过定点；
（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）若恒成立，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若，证明：；
（3）若，证明：.

10 . 已知向量.
（1）求函数f（x）的单调增区间.
（2）若方程上有解，求实数m的取值范围.
（3）设，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值.