1 . 已知函数，.
（1）若，试判断函数的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设.
（i）证明：是递减数列；
（ii）已知集合，求A.

3 . 已知函数，.
（1）判断函数在区间上的零点的个数；
（2）记函数在区间上的两个极值点分别为，，求证：.

4 . （1）若，恒成立，求实数的最大值；
（2）在（1）的条件下，求证：函数在区间内存在唯一的极大值点，且.

5 . 对于正整数n，设是关于x的方程的实数根.记，其中表示不超过x的最大整数，则____________；设数列的前n项和为则___.

6 . 已知函数，．
（Ⅰ）若，解不等式；
（Ⅱ）设是函数的四个不同的零点，问是否存在实数，使得其三个零点成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．

7 . 已知向量.
（1）求函数f（x）的单调增区间.
（2）若方程上有解，求实数m的取值范围.
（3）设，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值.

8 . 已知函数.
（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂（x₁x₂），证明：.

9 . 已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.
（1）判断点是否在直线上？说明理由；
（2）设点是△的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.

10 . 已知函数.（其中常数，是自然对数的底数）
（1）若，求函数的极值点个数；   
（2）若函数在区间上不单调，证明：.