1 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.
①求的最大值；
②当取得最大值时，求的值.

2 . 已知函数，.
（1）判断函数在区间上的零点的个数；
（2）记函数在区间上的两个极值点分别为，，求证：.

3 . 已知曲线（其中为自然对数的底数）在处切线方程为.
（Ⅰ）求，值；
（Ⅱ）证明：存在唯一的极大值点，且.

4 . 已知（）
（1）若对恒成立，求实数a范围；
（2）求证：对，都有.

5 . 已知函数
（1）若函数区间上存在极值点，求实数的取值范围；
（2）当时，不等式，恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：（，为自然对数的底数，……）．

6 . 已知函数．
（1）当函数与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
（2）证明：当时，函数有两个零点，且满足．

7 . 已知数列是首项为4，公差为2的等差数列，其前n项和为，数列满足，记表示不超过x的最大整数，如．如果关于x的不等式，对任意的都成立，则实数x的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围.

9 . 在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥ABCD体积的最大值是______．

10 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求零点处的切线方程；
（Ⅱ）若有两个零点，求证：．