1 . 已知函数，，且函数是偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点

2 . 已知，函数，函数．
（1）当函数图象与轴相切时，求实数的值；
（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，讨论函数在区间上的零点个数．

3 . 已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，．
（1）求的取值范围；
（2）求证：．

4 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数．
（1）若曲线在处的切线与曲线也相切．
①求实数a的值；
②求函数的单调区间；
（2）设，求证：当时，恰好有2个零点．

5 . 已知函数，若函数恰好有4个不同的零点，则实数t的取值范围是________．

6 . 已知函数，.
（1）当时，解不等式；
（2）设.
①当时，若存在，使得，证明：；
②当时，讨论的零点个数.

7 . 已知.
（1）若，求；
（2）若，求除以9的余数；
（3）若，求.

8 . 已知函数，.
（1）若，，求函数在处的切线方程；
（2）若，且是函数的一个极值点，确定的单调区间；
（3）若，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 设函数，其中，若且图象的两条对称轴间的最近距离是．若是的三个内角，且，则的取值范围为__________．

10 . 已知关于的函数为上的偶函数，且在区间上的最大值为10.设.
（1）求函数的解析式.
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
（3）是否存在实数，使得关于的方程有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由.