练习题及答案-湖南高中数学-困难-组卷网

多选题 | 困难(0.15) |

反函数的性质应用用导数判断或证明已知函数的单调性作差法比较代数式的大小基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

1 . 已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-10更新 | 1520次组卷 | 15卷引用：广东省广州市2021届高三上学期阶段训练数学试题

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19-20高三下·山东烟台·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 关于函数

，

，下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

处的切线方程为

B．当

时，

存在唯一极小值点

且

C．对任意

，

在

上均存在零点

D．存在

，

在

上有且只有一个零点

2022-11-13更新 | 1063次组卷 | 25卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题

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20-21高三上·北京·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

3 . 已知不等式

对

恒成立，则实数a的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-04更新 | 8739次组卷 | 25卷引用：2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷

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19-20高一上·湖南长沙·开学考试

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求二次函数的解析式二次函数的图象分析与判断直线的点斜式方程及辨析由两条直线平行求方程

名校

解题方法

直接法求直线方程待定系数法求直线方程

4 . 如图1，直线

与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将

绕点O逆时针旋转90°得到

，过点A，B，D的抛物线

叫做l的关联抛物线，而直线l叫做

的关联直线．

(1)若直线

，则抛物线

表示的函数解析式为________；若抛物线

，则直线l表示的函数解析式为______．
(2)求抛物线

的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
(3)如图2，若直线

，抛物线

的对称轴与

相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线

的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以

为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
(4)如图3，若直线

，G为

中点，H为

中点，连接

，M为

中点，连接

．若

，求直线l，抛物线

表示的函数解析式．

2022-09-06更新 | 646次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题

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2021高三·全国·专题练习

单选题 | 困难(0.15) |

利用集合中元素的性质求集合元素个数集合新定义

名校

5 . 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝

若A＝{1，2}，B＝{x|(x²＋ax)·(x²＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（）

A．1

B．3

C．5

D．7

2021-10-11更新 | 4529次组卷 | 19卷引用：湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

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2019·湖南·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，若不等式

在

上恒成立，求实数b的取值范围．

2022-05-02更新 | 909次组卷 | 20卷引用：【校级联考】湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三下学期第一次联考数学（文）试题

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19-20高二上·上海杨浦·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用双曲线定义求方程双曲线中存在定点满足某条件问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

转化与化归思想

7 . 已知动圆

过点

，并且与圆

外切，设动圆的圆心

的轨迹为

．
(1)求曲线

的方程；
(2)过动点

作直线与曲线

交于

，

两点，当

为

的中点时，求

的值；
(3)过点

的直线

与曲线

交于

，

两点，设直线

，点

，直线

交

于点

，证明直线

经过定点，并求出该定点的坐标.

2021-12-06更新 | 1180次组卷 | 4卷引用：上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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2018·云南昆明·二模

单选题 | 困难(0.15) |

根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

8 . 已知函数

，若

是函数

的唯一极值点，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-22更新 | 3887次组卷 | 38卷引用：2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(文)试题

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20-21高三上·陕西·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式

9 . 已知函数

的图象在点

处的切线方程为

.
（1）证明：

.
（2）若

是

的极值点，且

.若

，且

.证明：

.

2020-12-29更新 | 316次组卷 | 3卷引用：湖南省联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题

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20-21高三上·重庆渝中·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）已知函数最值求参数利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数f（x）＝xe^-^ax-lnx＋ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数.
（1）当a＝0时，求函数f（x）的最值；
（2）若当x＞0时，函数y＝xe^-^ax的图象与y＝1的图象有交点，求a的最大值；
（3）若f（x）的最小值为0，求a的最大值.

2020-12-27更新 | 446次组卷 | 3卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考（五）数学试题

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