1 . 已知函数.
(1)时，求函数的极值；
(2)时，讨论函数的单调性；
(3)若对任意，当 时，恒有 成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数b∈R).
（1）当时，判断函数f(x)在区间内的单调性;
（2）已知曲线在点处的切线方程为
(i)求f(x)的解析式;
(ii)判断方程1在区间(0，2π]上解的个数，并说明理由.

3 . 已知函数，，且函数是偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点

4 . 设a，b是正实数，函数，.若存在，使成立，则的取值范围为_________.

5 . 已知函数，若对任意，有恒成立，则实数的取值范围是______.

6 . 已知函数．
(1) 若，求的最小值；
(2) 若在上单调递增，求的取值范围；
(3) 若， 求证：．

7 . 已知函数的导函数为，，且函数存在零点.
（1）求实数、的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（参考数据：方程的一个近似解）

8 . 已知函数，.
（1）若存在极小值，求实数的取值范围；
（2）设是的极小值点，且，证明：.

9 . 已知是定义在上的函数, 若在定义域上恒成立，而且存在实数满足：且，则实数的取值范围是_______

10 . 1.已知椭圆C：的离心率为 ，椭圆C的长轴长为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线 与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．