高中数学综合库练习题及答案-湖南高中数学-困难-组卷网

多选题 | 困难(0.15) |

反函数的性质应用用导数判断或证明已知函数的单调性作差法比较代数式的大小基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

1 . 已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-10更新 | 1365次组卷 | 15卷引用：广东省广州市2021届高三上学期阶段训练数学试题

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19-20高三下·山东烟台·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 关于函数

，

，下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

处的切线方程为

B．当

时，

存在唯一极小值点

且

C．对任意

，

在

上均存在零点

D．存在

，

在

上有且只有一个零点

2022-11-13更新 | 1005次组卷 | 25卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题

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19-20高一上·湖南长沙·开学考试

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求二次函数的解析式二次函数的图象分析与判断直线的点斜式方程及辨析由两条直线平行求方程

名校

解题方法

直接法求直线方程待定系数法求直线方程

3 . 如图1，直线

与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将

绕点O逆时针旋转90°得到

，过点A，B，D的抛物线

叫做l的关联抛物线，而直线l叫做

的关联直线．

(1)若直线

，则抛物线

表示的函数解析式为________；若抛物线

，则直线l表示的函数解析式为______．
(2)求抛物线

的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
(3)如图2，若直线

，抛物线

的对称轴与

相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线

的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以

为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
(4)如图3，若直线

，G为

中点，H为

中点，连接

，M为

中点，连接

．若

，求直线l，抛物线

表示的函数解析式．

2022-09-06更新 | 592次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题

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20-21高三上·北京·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

4 . 已知不等式

对

恒成立，则实数a的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-04更新 | 8049次组卷 | 24卷引用：2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷

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2019·湖南·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，若不等式

在

上恒成立，求实数b的取值范围．

2022-05-02更新 | 885次组卷 | 20卷引用：【校级联考】湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三下学期第一次联考数学（文）试题

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16-17高三上·江苏淮安·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

基本不等式求和的最小值根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的最值问题椭圆中存在定点满足某条件问题

名校

解题方法

范围问题定点问题

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

1（a＞b＞0）的离心率e

，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．

(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；
(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求

的最小值．

2022-04-07更新 | 739次组卷 | 9卷引用：2016届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末数学试卷

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9-10高一下·黑龙江哈尔滨·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据椭圆过的点求标准方程求椭圆中的弦长

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程弦长问题

7 . 设椭圆

过点

，

两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且

？若存在，写出该圆的方程，并求

的取值范围，若不存在，请说明理由.

2022-02-28更新 | 1711次组卷 | 16卷引用：湖南省长沙市望城区第二中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题

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2018·云南昆明·二模

单选题 | 困难(0.15) |

根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

8 . 已知函数

，若

是函数

的唯一极值点，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-22更新 | 3179次组卷 | 37卷引用：2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(文)试题

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2020·江苏·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

分段函数的性质及应用函数周期性的应用裂项相消法求和由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

数形结合思想转化与化归思想

9 . 已知函数

，若对于正数

，直线

与函数

的图像恰好有

个不同的交点，则

___________.

2022-01-21更新 | 2413次组卷 | 8卷引用：江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题

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19-20高二上·上海杨浦·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用双曲线定义求方程双曲线中存在定点满足某条件问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

转化与化归思想

10 . 已知动圆

过点

，并且与圆

外切，设动圆的圆心

的轨迹为

．
(1)求曲线

的方程；
(2)过动点

作直线与曲线

交于

，

两点，当

为

的中点时，求

的值；
(3)过点

的直线

与曲线

交于

，

两点，设直线

，点

，直线

交

于点

，证明直线

经过定点，并求出该定点的坐标.

2021-12-06更新 | 1144次组卷 | 4卷引用：上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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