1 . 已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.

2 . 已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．

4 . 已知．
（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）当时，求证：．

5 . 已知函数.
（1）若函数有两个极值点，求的取值范围；
（2）若两个极值点，试判断与的大小关系并证明.

6 . 已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为

A．或

B．1或

C．或2

D．或1

7 . 已知函数．
（1）当函数在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个不同的极值点，求证：．

8 . 在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为

A．5

B．6

C．7

D．9

9 . 设函数的两个极值点分别为，若恒成立，则实数的取值范围是_______．

10 . 已知函数.
（1）讨论函数的零点个数；
（2）若（为给定的常数，且），记在区间上的最小值为，求证：.