1 . 如图，已知抛物线
，直线
交抛物线于
，
两点，
是抛物线外一点，连接
，
分别交抛物线于点
，
，且
.
（1）若
，求点的轨迹方程；
（2）若
，求
面积的最小值.
，直线交抛物线于，两点，是抛物线外一点，连接，分别交抛物线于点，，且.（1）若
，求点的轨迹方程；（2）若
，求面积的最小值.
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2 . 已知数列
的通项为
，其中t为正常数，记
为数列的前n项和，则下列说法不正确的是（ ）
的通项为，其中t为正常数，记为数列的前n项和，则下列说法不正确的是（ ）A．∃常数m使得对于 均有 是 的充要条件 |
B． 是 的充分不必要条件 |
C．对于，均满足 是 的必要不充分条件 |
D．对于，均满足 是的充分不必要条件 |
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2021-01-11更新
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1222次组卷
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5卷引用：浙江省2020届高三5月份高考数学能力提升试题
浙江省2020届高三5月份高考数学能力提升试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1-2 简易逻辑（讲+练）-3（已下线）高二数学开学摸底考02（上海专用）（测试范围：必修三+选修一）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）高二数学开学摸底考 01（上海专用）（沪教版2020必修三+选修一）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
3 . 已知函数
.其函数图像与x轴交于
､
.且
.
（1）求a的取值范围；
（2）求证：
;
（3）若C在
图像上，且
为正三角形，记
，求
的值.
.其函数图像与x轴交于､.且.（1）求a的取值范围；
（2）求证：
;（3）若C在
图像上，且为正三角形，记，求的值.
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解题方法
4 . 已知函数
，
．其中
，
为常数．
（1）若函数
在定义域内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）已知
，
是函数
的两个不同的零点，求证：
．
，．其中，为常数．（1）若函数
在定义域内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（2）已知
，是函数的两个不同的零点，求证：．
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5 . 已知数列，
，
，若数列
、
都是等比数列，公比分别是
、
，设是数列
的前
项和，数列
是
的零点按从小到大的顺序排成的数列.
（1）求数列的通项公式，并证明：
；
（2）证明：
，有
.
，，，若数列、都是等比数列，公比分别是、，设是数列的前项和，数列是的零点按从小到大的顺序排成的数列.（1）求数列
的通项公式，并证明：；（2）证明：
，有.
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6 . 已知数列
，
，且
．
（1）若的前项和为
，求和的通项公式
（2）若
，求证：
，，且．（1）若
的前项和为，求和的通项公式（2）若
，求证：
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2020-09-23更新
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1510次组卷
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5卷引用：浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题
浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题（已下线）考点65 数学归纳法（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题7.7 数列与数学归纳法单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）4.4 数学归纳法-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.7 数列的应用（二）
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）若的极小值为
，求实数的值；
（2）若
，求证：
．
．（1）若
的极小值为，求实数的值；（2）若
，求证：．
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2020-09-22更新
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921次组卷
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6卷引用：浙江省2021届高三高考数学预测卷(一)
8 . 设
.已知函数
（
）.
（Ⅰ）证明：曲线
与曲线
至少有一条公切线；
（Ⅱ）若函数
在
上有零点，求a的取值范围
注：
为自然对数的底数.
.已知函数（）.（Ⅰ）证明：曲线
与曲线至少有一条公切线；（Ⅱ）若函数
在上有零点，求a的取值范围注：
为自然对数的底数.
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解题方法
9 . 平面向量
，
，
满足
，
（
且
），则
的取值范围是___________ .
，，满足，（且），则的取值范围是
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10 . 设，
，函数
．
（1）若
，求的单调区间；
（2）若的极大值恒小于0，求
的最大值．
，，函数．（1）若
，求的单调区间；（2）若
的极大值恒小于0，求的最大值．
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