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解题方法
1 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,…,. 已知在处的阶帕德近似为.注:,,,,…
(1)求实数的值;
(2)当时,试比较与的大小,并证明;
(3)定义数列:,,求证:.
(1)求实数的值;
(2)当时,试比较与的大小,并证明;
(3)定义数列:,,求证:.
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7日内更新
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604次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷
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2 . 已知数列,其前n项和为,若存在常数,对任意的,恒有,则称为数列.则下列说法正确的是( )
A.若是以1为首项,为公比的等比数列,则为数列 |
B.若为数列,则也为数列 |
C.若为数列,则也为数列 |
D.若均为数列,则也为数列 |
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解题方法
3 . 卷积运算在图象处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用.一般地,对无穷数列,,定义无穷数列,记作,称为与的卷积.卷积运算有如图所示的直观含义,即中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和,易知有交换律.(1)若,,,求,,,;
(2)对,定义如下:①当时,;②当时,为满足通项的数列,即将的每一项向后平移项,前项都取为0.试找到数列,使得;
(3)若,,证明:当时,.
(2)对,定义如下:①当时,;②当时,为满足通项的数列,即将的每一项向后平移项,前项都取为0.试找到数列,使得;
(3)若,,证明:当时,.
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4 . 古希腊著名的约瑟夫环问题讲的是:共有127个士兵,围成一个环,从一号位的士兵开始,每个存活下来的人依次杀死相邻的下一位士兵,若一名叫做约瑟夫的士兵想要存活到最后,那么他最开始应当站在几号位上?( )
A.1 | B.63 | C.127 | D.31 |
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5 . 已知函数.
(1)当时,证明:;
(2)当时,,求的最大值;
(3)若在区间存在零点,求的取值范围.
(1)当时,证明:;
(2)当时,,求的最大值;
(3)若在区间存在零点,求的取值范围.
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解题方法
6 . 若正实数数列满足,则称是一个对数凸数列;若实数列满足,则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列,.
(1)证明:;
(2)若,证明:;
(3)若,,求的最大值.
(1)证明:;
(2)若,证明:;
(3)若,,求的最大值.
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7 . 若函数满足以下三个条件,则称为函数.①定义域为;②对任意,;③对任意正整数,,当时,有.若给定函数某几个函数值,在满足条件①②③的情况下,可能的如果有种,分别为,,,.那么我们记等于,,,的最大值.这样得到的称为的最大生成函数.
(1)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求和的值;
(2)若为函数,且满足,求数列的前10项和;
(3)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求数列的前项和.
(1)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求和的值;
(2)若为函数,且满足,求数列的前10项和;
(3)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求数列的前项和.
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8 . 在概率较难计算但数据量相当大、误差允许的情况下,可以使用UnionBound(布尔不等式)进行估计概率.已知UnionBound不等式为:记随机事件,则.其误差允许下可将左右两边视为近似相等.据此解决以下问题:
(1)有个不同的球,其中个有数字标号.每次等概率随机抽取个球中的一个球.抽完后放回.记抽取次球后个有数字标号的球每个都至少抽了一次的概率为,现在给定常数,则满足的的最小值为多少?请用UnionBound估计其近似的最小值,结果不用取整.这里相当大且远大于;
(2)然而实际情况中,UnionBound精度往往不够,因此需要用容斥原理求出精确值.已知概率容斥原理:记随机事件,则.试问在(1)的情况下,用容斥原理求出的精确的的最小值是多少(结果不用取整)?相当大且远大于.
(1)(2)问参考数据:当相当大时,取.
(1)有个不同的球,其中个有数字标号.每次等概率随机抽取个球中的一个球.抽完后放回.记抽取次球后个有数字标号的球每个都至少抽了一次的概率为,现在给定常数,则满足的的最小值为多少?请用UnionBound估计其近似的最小值,结果不用取整.这里相当大且远大于;
(2)然而实际情况中,UnionBound精度往往不够,因此需要用容斥原理求出精确值.已知概率容斥原理:记随机事件,则.试问在(1)的情况下,用容斥原理求出的精确的的最小值是多少(结果不用取整)?相当大且远大于.
(1)(2)问参考数据:当相当大时,取.
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2024-05-16更新
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1205次组卷
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3卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
9 . 对于给定的一个位自然数(其中,),称集合为自然数的子列集合,定义如下:{且,使得},比如:当时,.
(1)当时,写出集合;
(2)有限集合的元素个数称为集合的基数,一般用符号来表示.
(ⅰ)已知,试比较大小关系;
(ⅱ)记函数(其中为这个数的一种顺序变换),并将能使取到最小值的记为.当时,求的最小值,并写出所有满足条件的.
(1)当时,写出集合;
(2)有限集合的元素个数称为集合的基数,一般用符号来表示.
(ⅰ)已知,试比较大小关系;
(ⅱ)记函数(其中为这个数的一种顺序变换),并将能使取到最小值的记为.当时,求的最小值,并写出所有满足条件的.
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10 . 设双曲线,直线与交于两点.
(1)求的取值范围;
(2)已知上存在异于的两点,使得.
(i)当时,求到点的距离(用含的代数式表示);
(ii)当时,记原点到直线的距离为,若直线经过点,求的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)已知上存在异于的两点,使得.
(i)当时,求到点的距离(用含的代数式表示);
(ii)当时,记原点到直线的距离为,若直线经过点,求的取值范围.
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2024-05-08更新
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1104次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题