1 . 已知抛物线C：
的焦点F到其准线的距离为2，圆M：
，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则
的最小值为__________ .
的焦点F到其准线的距离为2，圆M：，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则的最小值为
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2 . 已知函数
有两个不同的零点
，
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
有两个不同的零点，．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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3 . 已知函数
若函数
恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ）
若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-11更新
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2842次组卷
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8卷引用：四川省眉山市2021-2022学年高三上学期第一次诊断数学(文科)试题
四川省眉山市2021-2022学年高三上学期第一次诊断数学(文科)试题四川省遂宁市2022届高三第一次诊断性考试数学(文科)试题（已下线）专题3-4 超难压轴小题：导数和函数归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点3 复合函数零点问题综合训练江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题安徽省蚌埠第二中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知函数
，
，
．
(1)当
时，函数
有两个零点，求的取值范围；
(2)当
时，不等式
有且仅有两个整数解，求的取值范围．
，，．(1)当
时，函数有两个零点，求的取值范围；(2)当
时，不等式有且仅有两个整数解，求的取值范围．
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名校
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)设函数
，若
有两个不同的零点
，求证：
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)设函数
，若有两个不同的零点，求证：．
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2021-12-12更新
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1115次组卷
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7卷引用：四川省雅安市2022届高三上学期学业质量监测（零诊）理科数学试题
四川省雅安市2022届高三上学期学业质量监测（零诊）理科数学试题四川省宜宾市第四中学2022届高三二诊模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学2022届高三二诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）解密05导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
6 . 若直线
与两曲线
分别交于
两点，且曲线
在
点处的切线为
，曲线
在
点处的切线为
，则下列结论：
①
，使
；②当时，
取得最小值；
③的最小值为2；④
．
其中所有正确结论的序号是（ ）
与两曲线分别交于两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论：①
，使；②当时，取得最小值；③
的最小值为2；④．其中所有正确结论的序号是（ ）
| A．① | B．①②③ |
| C．①②④ | D．①②③④ |
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2021-12-04更新
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1251次组卷
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6卷引用：四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题
四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题（已下线）专题3-5 超难压轴小题：导数和函数归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（理）试题（已下线）第07讲 利用导数研究函数的单调性（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江西省抚州市临川第一中学2021-2022高二12月月考数学（文）试题（已下线）专题08 导数与函数综合压轴（选填题）-2
名校
解题方法
7 . 椭圆
的两焦点分别为
，
，椭圆与
轴正半轴交于点
，
.
(1)求曲线的方程；
(2)过椭圆上一动点
(不在
轴上)作圆
的两条切线
，切点分别为
，直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，求
的面积
的取值范围.
的两焦点分别为，，椭圆与轴正半轴交于点，.(1)求曲线
的方程；(2)过椭圆
上一动点(不在轴上)作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.
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2022-03-20更新
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1163次组卷
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6卷引用：四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）突破3.1 椭圆（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）重庆市第十一中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题36 切线与切点弦问题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
名校
解题方法
8 . 已知
，
．
(1)若
，判断的单调性；
(2)若
，且的极值点为
，求证：
且
．
，．(1)若
，判断的单调性；(2)若
，且的极值点为，求证：且．
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2022-02-26更新
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382次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C：
的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆
上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，
，
分别为直线BP，QF的斜率，则
的取值范围是（ ）
的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，，分别为直线BP，QF的斜率，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-03更新
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1650次组卷
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3卷引用：四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题重庆市天星桥中学2022届高三上学期学业质量调研抽测（一）数学试题（已下线）专题18 《圆锥曲线与方程》中的动点动直线问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
10 . 已知函数
，设方程
的3个实根分别为
，且
，则
的值可能为（ ）
，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-03更新
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2219次组卷
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7卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题（已下线）专题3-4 超难压轴小题：导数和函数归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）四川省成都石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理科）试题四川省叙永第一中学校2024届高三上学期一诊数学（理科）试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试题广西南宁市第三中学2023届高三模拟（三）数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
