高中数学综合库练习题及答案-黑龙江高中数学高二-普通-组卷网

2022·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算已知斜率求参数

真题名校

解题方法

数形结合思想

1 . 图1是中国古代建筑中的举架结构，

是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中

是举，

是相等的步，相邻桁的举步之比分别为

．已知

成公差为0.1的等差数列，且直线

的斜率为0.725，则

（）

A．0.75

B．0.8

C．0.85

D．0.9

2022-06-09更新 | 41134次组卷 | 47卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算

真题名校

2 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-08更新 | 47985次组卷 | 137卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

等差数列前n项和的基本量计算

真题名校

3 . 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A．3699块

B．3474块

C．3402块

D．3339块

2020-07-08更新 | 38604次组卷 | 144卷引用：黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期开学考试数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率

真题名校

4 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 29806次组卷 | 90卷引用：黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题

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2022·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求椭圆中的最值问题圆锥曲线新定义

名校

5 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C，其方程为

．则下列说法正确的是（）

A．曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数)

B．曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5

C．若A(0，－

)、B(0，

)，P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为－

D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C'：

后，椭圆C'的蒙日圆方程为：

2022-06-03更新 | 5171次组卷 | 8卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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16-17高一下·河南安阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

几何概型-面积型

真题名校

6 . 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 24575次组卷 | 87卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2023·重庆·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算立体几何新定义

名校

7 . 如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为

，球缺的体积公式为

，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为

，则这两个球缺的体积之比为（）．

A．

B．

C．

D．

2023-03-13更新 | 2171次组卷 | 12卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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2018·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

等比数列的简单应用由定义判定等比数列等比数列通项公式的基本量计算

真题名校

8 . “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于

.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A．	B．
C．	D．

2018-06-09更新 | 14669次组卷 | 99卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二上·安徽亳州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

排列组合综合分类加法计数原理实际问题中的组合计数问题分组分配问题

名校

解题方法

不平均分组问题平均分组问题

9 . 中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（）

A．450种

B．72种

C．90种

D．360种

2023-02-21更新 | 1764次组卷 | 9卷引用：黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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23-24高三下·重庆·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

10 . 2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是__________.

2024-02-21更新 | 1494次组卷 | 10卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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