21-22高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
1 . （1）请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体
中，点N在
上，点M在
，且
，求证：
平面
（用（1）中所写定理证明）
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体
中，点N在上，点M在，且，求证：平面（用（1）中所写定理证明）
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2023-10-20更新
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244次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期9月质量调研数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期9月质量调研数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点3 直线与平面平行的判定与证明【基础版】
2 . 证明：
(1)
.
(2)已知
，
，求证：
(1)
.(2)已知
，，求证：
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名校
3 . 定理（三角不等式），对于任意的
、
，恒有
.定义:已知
且
，对于有序数组
、
、
、
，称
为有序数组、、、的波动距离，记作
，即
，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时
的取值范围；
(2)①求有序数组
、
、
、
的波动距离
；
②求证：若、
、
、
且
，则
；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、
、
，求有序数组、、、
的波动距离
的最大值.
、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；(2)①求有序数组
、、、的波动距离；②求证：若
、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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2022-08-22更新
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414次组卷
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7卷引用：上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02 等式与不等式(练习)-2（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第二章 等式与不等式（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 若集合A具有以下性质：①
，
；②若x、
，则
，且
时，
.则称集合A是“好集”.
(1)分别判断集合
是否是“好集”，并说明理由；
(2)设集合A是“好集”，求证：若x、，则
；
(3)对任意的一个“好集”A，证明：若x、，则必有
.
，；②若x、，则，且时，.则称集合A是“好集”.(1)分别判断集合
是否是“好集”，并说明理由；(2)设集合A是“好集”，求证：若x、
，则；(3)对任意的一个“好集”A，证明：若x、
，则必有.
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名校
解题方法
5 . 设数列
的前
项和为
，且
，数列
满足
，其中
.
(1)证明
为等差数列，求数列的通项公式；
(2)求使不等式
对任意正整数都成立的最大实数
的值；
(3)当时，求证：
.
的前项和为，且，数列满足，其中.(1)证明
为等差数列，求数列的通项公式；(2)求使不等式
对任意正整数都成立的最大实数的值；(3)当
时，求证：.
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21-22高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
6 . 函数
.
(1)求
的单调区间（不需要证明）；
(2)
，
，
，
，
（
，2，3），求证：
.(1)求
的单调区间（不需要证明）；(2)
，，，，（，2，3），求证：
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名校
解题方法
7 . 已知正方体中，P､Q分别为对角线BD､
上的点，且
.
的交线（保留作图痕迹），并求证：
平面
；
(2)若R是AB上的点，当
的值为多少时，能使平面
平面？请给出证明.
中，P､Q分别为对角线BD､上的点，且.
的交线（保留作图痕迹），并求证：平面；(2)若R是AB上的点，当
的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.
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2021-11-19更新
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1356次组卷
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11卷引用：上海市浦东新区南汇中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市浦东新区南汇中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第10课时 课后 空间中平面与平面的平行（已下线）8.5空间直线、平面的平行C卷（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10~11章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）10.4 平面与平面平行(第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）第30讲 平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）
8 . 如图倾斜角为
的直线与抛物线
相交于
、
两点.
（1）求抛物线
的焦点F的坐标及准线l的方程；
（2）若为锐角，直线AB过抛物线的焦点F，线段AB的垂直平分线m交x轴于点
，求证：
为定值，并求此定值；
（3）若
，试问直线AB是否恒过抛物线的焦点F？若是，请证明，若不是，请说明理由.
的直线与抛物线相交于、两点.（1）求抛物线
的焦点F的坐标及准线l的方程；（2）若
为锐角，直线AB过抛物线的焦点F，线段AB的垂直平分线m交x轴于点，求证：为定值，并求此定值；（3）若
，试问直线AB是否恒过抛物线的焦点F？若是，请证明，若不是，请说明理由.
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9 . 定义：对于一个项数为
的数列，若存在
且
，使得数列的前
项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列
是“等和数列”，求实数
的值；
（2）设数列通项公式为
，且共有项，证明：不是等和数列；
（3）项数为
的等差数列的前项和为
，求证：是“等和数列”
的数列，若存在且，使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：（1）数列
是“等和数列”，求实数的值；（2）设数列
通项公式为，且共有项，证明：不是等和数列；（3）项数为
的等差数列的前项和为，求证：是“等和数列”
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名校
10 . 设对集合
上的任意两相异实数
，
，若
恒成立，则称在上优于
；若
恒成立，则称在上严格优于.
（1）设在
上优于，且
是偶函数，判断并证明
的奇偶性；
（2）若在上严格优于，
，若是上的增函数，求证：在上也是增函数；
（3）设函数
，
，若
，是否存在实数
使得在
上优于，若存在，求实数
的最大值；若不存在，请说明理由.
上的任意两相异实数，，若恒成立，则称在上优于；若恒成立，则称在上严格优于.（1）设
在上优于，且是偶函数，判断并证明的奇偶性；（2）若
在上严格优于，，若是上的增函数，求证：在上也是增函数；（3）设函数
，，若，是否存在实数使得在上优于，若存在，求实数的最大值；若不存在，请说明理由.
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2020-09-06更新
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1061次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2020届高三下学期3月月考数学试题
