2011·辽宁沈阳·模拟预测
1 . 已知二次函数和“伪二次函数”(、、),
(I)证明:只要,无论取何值,函数在定义域内不可能总为增函数;
(II)在二次函数图象上任意取不同两点,线段中点的横坐标为,记直线的斜率为,
(i)求证:;
(ii)对于“伪二次函数”,是否有(i)同样的性质?证明你的结论.
(I)证明:只要,无论取何值,函数在定义域内不可能总为增函数;
(II)在二次函数图象上任意取不同两点,线段中点的横坐标为,记直线的斜率为,
(i)求证:;
(ii)对于“伪二次函数”,是否有(i)同样的性质?证明你的结论.
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2011·浙江绍兴·一模
2 . 圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知点、是圆锥曲线上不与顶点重合的任意两点,是垂直于轴的一条垂轴弦,直线分别交轴于点和点.
(1)试用的代数式分别表示和;
(2)若的方程为,求证:是与和点位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线,试探究和经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明.
(1)试用的代数式分别表示和;
(2)若的方程为,求证:是与和点位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线,试探究和经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明.
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3 . 已知数列中,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,设,证明:.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,设,证明:.
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4 . 如图,已知曲线:及曲线:,上的点的横坐标为.从上的点作直线平行于轴,交曲线于点,再从点作直线平行于轴,交曲线于点,点(,2,3……)的横坐标构成数列.
(1)试求与之间的关系,并证明:;
(2)若,求证:.
(1)试求与之间的关系,并证明:;
(2)若,求证:.
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5 . 已知数列的首项的前项和为.
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)证明:对任意的
(3)证明:
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)证明:对任意的
(3)证明:
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2012·广东汕头·二模
名校
解题方法
6 . 在数列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表达式,并加以证明;
(Ⅱ) 设,求证:对任意的自然数,都有;
(Ⅰ) 求,猜想的表达式,并加以证明;
(Ⅱ) 设,求证:对任意的自然数,都有;
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2016-12-01更新
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1984次组卷
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6卷引用:浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)2012届广东省汕头市高三第二次模拟考试理科数学试卷福建省2016届高三毕业班总复习(数列、不等式、算法初步及推理与证明)单元过关平行性测试卷(理科)数学试题专题11.4 数学归纳法(讲)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河南省郸城第二高级中学2019-2020学年高二下学期网上学习数学(一)理科试题(已下线)专题10 推理与证明-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(解答题专练)
2012高二下·浙江嘉兴·学业考试
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且使得曲线在点处的切线,则称为弦的伴随直线,特别地,当时,又称为的—伴随直线.
①求证:曲线的任意一条弦均有伴随直线,并且伴随直线是唯一的;
②是否存在曲线,使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
(1)求函数的极值;
(2)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且使得曲线在点处的切线,则称为弦的伴随直线,特别地,当时,又称为的—伴随直线.
①求证:曲线的任意一条弦均有伴随直线,并且伴随直线是唯一的;
②是否存在曲线,使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
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2016-12-01更新
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985次组卷
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4卷引用:2011-2012学年浙江省嘉兴一中高二下学期摸底考试理科数学试卷
(已下线)2011-2012学年浙江省嘉兴一中高二下学期摸底考试理科数学试卷2016-2017学年湖南省长沙市第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试卷2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟考试数学(理)试卷(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22
8 . 在平面直角坐标系中,已知点,,,为动点,满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知过点的直线与曲线交于两点,,连接,.
(ⅰ)记直线,的斜率分别为,,求证:为定值;
(ⅱ)直线,与直线分别交于,两点,求的最小值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知过点的直线与曲线交于两点,,连接,.
(ⅰ)记直线,的斜率分别为,,求证:为定值;
(ⅱ)直线,与直线分别交于,两点,求的最小值.
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9 . 由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体,四边形是菱形,为与的交点,平面.(1)求证:平面;
(2)若,求平面与平面夹角的大小.
(2)若,求平面与平面夹角的大小.
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10 . 在三棱台中,面面,,,,,为中点.(1)求证:面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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