1 . 绿色已成为当今世界主题，绿色动力已成为时代的驱动力，绿色能源是未来新能源行业的主导.某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对该批次汽车随机抽取100辆进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布

(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若单次最大续航里程在到的汽车为“类汽车”，以抽样检测的频率作为实际情况的概率，从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆，设这10辆汽车中为“类汽车”的数量为，求.
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据拋掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.已知硬币出现正､反面的概率都是，方格图上标有第0格､第1格､第2格､､第30格.遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第29格（胜利大本营）或第30格（失败大本营）时，游戏结束.已知遥控车在第0格的概率为，设遥控车移到第格的概率为，试证明：数列是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车？

2 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（       ）．

第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第n行

1 1     1 1     2     1 1     3     3     1 1     4     6     4     1 1     5     10     10     5     1 第n行

A．在第10行中第5个数最大

B．

C．第8行中第4个数与第5个数之比为

D．在杨辉三角中，第n行的所有数字之和为

3 . 已知定义在上的偶函数满足，若，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

4 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有两个极值点，证明：.

5 . 已知球的表面积为，边长为3的等边的三个顶点都在球的球面上，则三棱锥的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间．

7 . 已知椭圆的长轴长与短轴长的差为2，且离心率为为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)过点且不与轴重合的动直线与相交于两点，的中点为.
①证明：直线与的斜率之积为定值；
②当的面积最大时，求直线的方程.

8 . 已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数的图象过点，且.
(1)求，的值；
(2)求函数的极值.

10 . 如图1，在边长为2的正方形中，为的中点，分别将，沿，所在直线折叠，使、两点重合于点，如图2.在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.