1 . 在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．

2 . 已知，函数有两个极值点，则（       ）

A．

B．时，函数的图象在处的切线方程为

C．为定值

D．时，函数在上的值域是

3 . 已知函数，且与轴相切于坐标原点．
(1)求实数的值及的最大值；
(2)证明：当时，；
(3)判断关于的方程实数根的个数，并证明．

4 . 已知函数的定义域为，若关于对称，为奇函数，则（     ）

A．是奇函数

B．的图象关于点对称.

C．

D．若在上单调递减，则在上单调递增

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在上，，，为直线上关于轴对称的两个动点，直线，与的另一个交点分别为，.
(1)求的标准方程；
(2)为坐标原点，求面积的最大值.

6 . 已知定义在上的函数满足且，则（       ）

A．	B．
C．为偶函数	D．为周期函数

7 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为.

①；
②点第一次到达最高点需要的时间为；
③在转动的一个周期内，点在水中的时间是；
④若在上的值域为，则的取值范围是；
其中所有正确结论的序号是__________.

8 . 如图，已知双曲线的右焦点为F，过点F的直线与双曲线的两条渐近线相交于M，N两点．若，则双曲线的离心率为（       ）
   

A．

B．

C．2

D．

10 . 在圆上任取一点P，过点P作y轴的垂线，垂足为D，点Q满足．当点P在圆O上运动时，点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与y轴正半轴交点为A，不过点A的直线l与曲线C交于M，N两点，若，试探究直线l是否过定点．若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．