高中数学综合库练习题及答案-焦作高中数学-特供-组卷网

23-24高三下·河南濮阳·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

已知两点求斜率直线的点斜式方程及辨析求点到直线的距离已知方程求双曲线的渐近线

解题方法

直接法求直线方程已知两直线位置关系求参数值或范围

1 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点

是双曲线

（

为

的两个焦点）上的一点，则

在点

处的切线平分

.已知双曲线

的左､右焦点分别为

，直线

为

在其上一点

处的切线，则下列结论中正确的是（）

A．

的一条渐近线与直线

相互垂直

B．若点

在直线

上，且

，则

（

为坐标原点）

C．直线

的方程为

D．延长

交

于点

，则

的内切圆圆心在直线

上

2024-03-27更新 | 511次组卷 | 2卷引用：河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题

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23-24高三下·河南濮阳·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示解析法在向量中的应用

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

2 . 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形

均为正方形，

，则

__________.

2024-03-27更新 | 637次组卷 | 2卷引用：河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题

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23-24高二上·河南焦作·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程由圆的位置关系确定参数或范围

解题方法

几何法求圆的方程

3 . 著名数学家笛卡儿曾经给出一个四圆相切的定理：半径分别为

的三个圆两两外切，同时又都与半径为

的圆外切，则

.已知

，

，若圆

两两外切，且都与圆

外切，其中圆

的半径相等，则圆

的标准方程为__________.

2023-12-27更新 | 93次组卷 | 1卷引用：河南省焦作市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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23-24高二上·重庆九龙坡·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中

平面

，

，则该球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-25更新 | 619次组卷 | 8卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·北京东城·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

含对数不等式问题

5 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为

.经测定，刚下课时，空气中含有

的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为

，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数

描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（）
（参考数据

）

A．5

B．7

C．9

D．10

2023-09-01更新 | 1271次组卷 | 10卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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22-23高一下·山东济宁·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有__________斛.（精确到个位）

2023-06-06更新 | 416次组卷 | 3卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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2019高一·山东济南·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，

，则此三角形面积的最大值为______.

2023-10-14更新 | 305次组卷 | 47卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高一上学期1月月考数学试题

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式的内容及辨析

名校

8 . 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　）

A．a²+b²≥2ab（a＞0，b＞0）	B．
C．（a＞0，b＞0）	D．（a＞0，b＞0）

2022-11-26更新 | 1398次组卷 | 28卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

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21-22高三上·河南许昌·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

简单的对数方程函数与导数

名校

9 . 北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号

遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量

（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式

来表示，其中，

（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，

（单位：吨）表示它装载的燃料质量，

（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量

与火箭自身质量

之比

约为（）

A．	B．
C．	D．

2021-10-25更新 | 1027次组卷 | 16卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（文）试题

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20-21高三下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用计算古典概型问题的概率

名校

10 . “总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符"（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-29更新 | 1138次组卷 | 6卷引用：河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考理科数学试题

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