1 . 小明同学喜欢玩折纸游戏，经常对折纸中的一些数学问题进行探究.已知一矩形纸片其中的周长为他把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点他在思索一个问题：如果改变AB的长度周长保持不变，的面积是否存在最大值?请帮他确定的面积是否存在最大值?若存在，求出其最大值并指出相应的AB的长度；若不存在，试说明理由?

2 . 已知椭圆：（）的焦距为4，且经过点，过点且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于，两点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若，求的值.

3 . 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数
(1)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数a的取值范围;
(2)在（1）的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B中点C在函数的图象上，求实数b的最小值.

4 . 在三棱锥中，，，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知命题，，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;
(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围;
(2)若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.

6 . 为了保护河上古桥，规划建一座新桥，同时建立一个圆形保护区.规划要求：新桥与河岸垂直，保护区的边界为圆心在线段上，并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不小于.经测量点位于点正北方向处，点位于正东方向处（为河岸），.

(1)求新桥的长；
(2)当多长时，圆形保护区面积最大.

7 . 已知、分别为棱长为2的正方体棱、上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．线段长度的最小值为2

B．三棱锥的外接球体积的最大值为

C．直线与直线所成角的余弦值的范围为

D．当、为中点时，平面截正方体所形成的图形的面积为

8 . （1）求函数的值域；
（2）已知，，且，求的最小值．

9 . 设集合或，集合，若中恰有两个整数，则实数的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若幂函数图象过点，且，则的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．