22-23高三上·黑龙江哈尔滨·期中
1 . 已知函数
（a为常数）.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数
，
满足
，求证：
.
(3)若有两个零点，，证明：
.
（a为常数）.(1)求函数
的单调区间；(2)若存在两个不相等的正数
，满足，求证：.(3)若
有两个零点，，证明：.
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2023-12-30更新
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986次组卷
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8卷引用：5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 大招24 对数平均不等式（已下线）模块三 大招10 对数平均不等式重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
解题方法
2 . 已知
分别是空间四边形
的边
的中点.四点共面；
(2)用向量法证明：
平面
；
(3)设
是
和
的交点，求证：对空间任一点
，有
.
分别是空间四边形的边的中点.
四点共面；(2)用向量法证明：
平面；(3)设
是和的交点，求证：对空间任一点，有.
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2023-09-18更新
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301次组卷
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22卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2，§3 综合训练（已下线）复习参考题 1沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第1课时 向量共面的充要条件空间向量基本定理第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 （整合练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）1.2 空间向量基本定理练习（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
3 . 已知等差数列
的前n项和为
．
(1)求证：
，
，
成等差数列；
(2)求证：
，
，
成等差数列；
(3)试推广（1）和（2）的结果，写出你的结论并加以证明．
的前n项和为．(1)求证：
，，成等差数列；(2)求证：
，，成等差数列；(3)试推广（1）和（2）的结果，写出你的结论并加以证明．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
4 . 利用向量证明：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面（即垂直于这个平面中的任何直线）
已知：如图，
、
是平面
内的两条相交直线，直线
满足
，
．求证：
．
已知：如图，
、是平面内的两条相交直线，直线满足，．求证：．
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23-24高二上·全国·课后作业
5 . 已知等比数列的前
项和为．
(1)求证：当公比
时，，，成等比数列；
(2)求证：，，成等比数列；
(3)试推广（1）和（2）的结果，写出你的结论并加以证明．
的前项和为．(1)求证：当公比
时，，，成等比数列；(2)求证：
，，成等比数列；(3)试推广（1）和（2）的结果，写出你的结论并加以证明．
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22-23高一下·全国·课后作业
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，且
，
为等边三角形，G为边AD的中点，平面
平面ABCD.
平面PAD；
(2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面
平面ABCD？证明你的结论.
中，底面ABCD是菱形，且，为等边三角形，G为边AD的中点，平面平面ABCD.
平面PAD；(2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面
平面ABCD？证明你的结论.
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2023-06-11更新
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915次组卷
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5卷引用：10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.2 平面与平面垂直（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——随堂检测
22-23高二下·安徽淮北·阶段练习
名校
7 . 用数学归纳法证明“已知n为正奇数，求证：
能被
整除”时，第二步假设当
时命题为真后，需证
________ 时命题也为真．
能被整除”时，第二步假设当时命题为真后，需证
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解题方法
8 . （1）已知直线
与抛物线
交于
，
两点，直线l与x轴相交于点
，求证：
；
（2）试将第（1）题中的命题加以推广，使得第（1）题中的命题是推广后得到的特例，并证明推广后得到的命题正确．
与抛物线交于，两点，直线l与x轴相交于点，求证：；（2）试将第（1）题中的命题加以推广，使得第（1）题中的命题是推广后得到的特例，并证明推广后得到的命题正确．
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23-24高二上·上海·课后作业
9 . 请指出下列各题用数学归纳法证明过程中的错误．
(1)设为正整数，求证：
．
证明：假设当
（
为正整数）时等式成立，即有
．
那么当
时，就有
．因此，对于任何正整数等式都成立．
(2)设为正整数，求证：
．
证明：①当
时，左边
，右边，等式成立．
②假设当（
，为正整数）时，等式成立，即有
，
那么当时，由等比数列求和公式，就有
，等式也成立．
根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定对任何正整数都成立．
(1)设
为正整数，求证：．证明：假设当
（为正整数）时等式成立，即有．那么当
时，就有．因此，对于任何正整数等式都成立．(2)设
为正整数，求证：．证明：①当
时，左边，右边，等式成立．②假设当
（，为正整数）时，等式成立，即有，那么当
时，由等比数列求和公式，就有，等式也成立．根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定
对任何正整数都成立．
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10 . 已知曲线C：
．
(1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；
(2)证明当
时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；
(3)若曲线C与
轴相切，求m的值．
．(1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；
(2)证明当
时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；(3)若曲线C与
轴相切，求m的值．
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