1 . 某中学举办学生体育技能测试，共有两轮测试，第一轮是篮球定点投篮测试，每位学生投两次篮，每次投篮若投中得2分，没投中得0分；第二轮是四个人踢毽子，互相传递测试．
(1)已知某位学生定点投篮投中的概率为，求该学生在第一轮得分的分布列和数学期望；
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个人参加第二轮踢毽子互相传递测试，第一次由甲踢出，每次传递时，踢出者都等可能将毽子踢给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传递都能被接到.记第n次甲踢到毽子的概率为，则．
①证明：数列为等比数列；
②比较第k次与第次踢到毽子者是甲的可能性大小．

2 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)设是函数的导函数，若对任意的，都有，且．
①求函数的解析式；
②若函数满足：，且存在，使得，求证．

3 . 已知曲线和直线，则（       ）

A．曲线上与直线l平行的切线的切点为

B．曲线上与直线l平行的切线的切点为

C．曲线上的点到直线l的最短距离为

D．曲线上的点到直线l的最短距离为

4 . 数学有时候也能很可爱，如题图所示是小D同学发现的一种曲线，因形如小恐龙，因此命名为小恐龙曲线.对于小恐龙曲线，下列说法正确的是（       ）

A．该曲线与最多存在3个交点

B．如果曲线如题图所示(x轴向右为正方向，y轴向上为正方向)，则

C．存在一个，使得这条曲线是偶函数的图像

D．时，该曲线中的部分可以表示为y关于x的某一函数

5 . 对任意正整数，定义的丰度指数，其中为的所有正因数的和.
(1)若，求数列的前项和；
(2)对互不相等的质数，证明：，并求的值.

6 . 如图，在矩形中，过边上的点分别作的垂线，分别交于，过边上点作的垂线，分别交于，，则集合中的元素个数为（       ）

   

A．2

B．4

C．6

D．8

7 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的在点处的切线；
(2)若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
(3)若函数的图象上存在两点，，且，使得，则称为“拉格朗日中值函数”，并称线段的中点为函数的一个“拉格朗日平均值点”.试判断函数是否为“拉格朗日中值函数”，若是，判断函数的“拉格朗日平均值点”的个数；若不是，说明理由.

8 . 若数列相邻两项的和依次构成等差数列，则称是“邻和等差数列”．例如，数列，为“邻和等差数列”．已知数列是“邻和等差数列”，是其前项和，且，，则（       ）

A．39700

B．39800

C．39900

D．40000

9 . 已知，随机变量的分布列为

	4	6	8

设，则（       ）

A．数列单调递增	B．数列单调递减
C．数列先增后减	D．数列先减后增

10 . 表示数列的前项积，如．已知，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．！
C．	D．满足的的最小值为41