1 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数存在二个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．若时，，则t的最小值为2

D．若方程有两个实根，则

2 . 已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点，不经过点的直线与曲线C交于A，B两点，且．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．

3 . 已知等比数列的各项均为正数，若，则等于___________；

4 . 设函数的图象在点处的切线方程为，则（       ）

A．2024

B．2023

C．4048

D．4046

5 . 在数列的首项为，且满足，设数列的前项和，则__________，__________．

6 . 在三棱锥中，平面，是等腰直角三角形，，，，垂足为H，D为的中点，则当的面积最大时，_________.

7 . 已知函数在区间上单调递增，则的最小值为______．

8 . 已知数列满足：且，则数列的通项公式为______．

9 . 已知函数．
(1)当时，求的在上的最大值和最小值；
(2)讨论的单调性．

10 . 设是函数的两个极值点，若，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．5