1 . 甲、乙两个不透明的袋中各装有6个大小质地完全相同的球，其中甲袋中有3个红球、3个黄球，乙袋中有1个红球、5个黄球．
(1)若从两袋中各随机地取出1个球，求这2个球颜色相同的概率；
(2)若先从甲袋中随机地取出2个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出2个球，记从乙袋中取出的红球个数为，求的分布列与期望．

2 . 设是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②在定义域区间上可导，且满足.
(1)判断，是否是集合中的元素，并说明理由；
(2)设函数为集合中的任意一个元素，证明：对其定义域区间中的任意、，都有.

3 . 下列命题中正确的是（    ）

A．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为

B．圆柱形容器底半径为，两直径为的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为

C．正四棱台的上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，其体积为

D．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为

4 . 下列说法不正确的是（     ）

A．正棱锥的底面是正多边形，侧面都是等腰三角形

B．棱台的各侧棱延长线必交于一点

C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台

D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形

5 . 已知函数为其导函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若存在两个不同的正数，使得，证明：．

6 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．

   

(1)证明：⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，圆和圆外切于点，，分别为圆和圆上的动点，已知圆和圆的半径都为1，且，则的最大值为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

8 . 已知函数，其中是自然对数的底数.若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 约数，又称因数．它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记为，，…，，（）．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，…，构成等比数列，求证：；
(3)记，求证：．