1 . 已知函数,其导函数为.
(1)求函数的极值点;
(2)若直线是曲线的切线,求的最小值;
(3)证明:.
(1)求函数的极值点;
(2)若直线是曲线的切线,求的最小值;
(3)证明:.
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2 . 已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:.
(1)当时,求的极值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:.
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455次组卷
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5卷引用:河北省邯郸市十校联考2023-2024学年高二下学期一调考试数学试题
3 . 已知函数,则下列说法正确的是( ).
A.若在R上单调递增,则 |
B.若,则过点能作两条直线与曲线相切 |
C.若有两个极值点,,且,则a的取值范围为 |
D.若,且的解集为,则 |
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名校
4 . 若定义在A上的函数和定义在B上的函数,对任意的,存在,使得(t为常数),则称与具有关系.已知函数,.
(1)若函数,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若函数,,且与具有关系,求a的最大值;
(3)若函数,,且与具有关系,求m的取值范围.
(1)若函数,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若函数,,且与具有关系,求a的最大值;
(3)若函数,,且与具有关系,求m的取值范围.
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171次组卷
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2卷引用:广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
5 . 已知等差数列与正项等比数列满足,且,20,既是等差数列,又是等比数列.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若,数列的前n项和,满足对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若,数列的前n项和,满足对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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6 . 如图,在梯形中,,且,点是以为圆心,为半径的圆上的一点,若,则的最小值为__________ .
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7 . 某班组织开展知识竞赛,抽取四名同学,分成甲、乙两组:每组两人,进行对战答题.规则如下:每次每名同学回答6道题目,其中有1道是送分题(即每名同学至少答对1题).若每次每组对的题数之和为3的倍数,则原答题组的人再继续答题;若对的题数之和不是3的倍数,就由对方组接着答题,假设每名同学每次答题之间相互独立,且每次答题顺序不作考虑,第一次由甲组开始答题,则第7次由甲组答题的概率为______ .
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名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)若对恒成立,求的取值范围;
(2)当时,若关于的方程有三个不相等的实数根,,,且,求的取值范围,并证明:.
(1)若对恒成立,求的取值范围;
(2)当时,若关于的方程有三个不相等的实数根,,,且,求的取值范围,并证明:.
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148次组卷
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2卷引用:河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的右焦点为F,左、右顶点分别为M,N,点是E上一点,且直线PM,PN的斜率之积为.
(1)求的值;
(2)过F且斜率为1的直线l交E于A,B两点,O为坐标原点,C为E上一点,满足,的面积为,求E的方程.
(1)求的值;
(2)过F且斜率为1的直线l交E于A,B两点,O为坐标原点,C为E上一点,满足,的面积为,求E的方程.
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167次组卷
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2卷引用:河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中,为曲线上任意一点,则( )
A.E与曲线有4个公共点 | B.P点不可能在圆外 |
C.满足且的点P有5个 | D.P到x轴的最大距离为 |
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130次组卷
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2卷引用:河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题