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解析

| 共计 43 道试题

21-22高二上·河南濮阳·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

作差法比较代数式的大小由不等式的性质证明不等式

名校

解题方法

作差法比较大小

1 . （1）

，

，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知

，且

，求证：

2022-05-05更新 | 1060次组卷 | 8卷引用：贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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14-15高三上·甘肃兰州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系

名校

解题方法

利用基本不等式证明不等式

2 . 设

，

均为正数，且

，证明：
(1)

；
(2)

2023-06-19更新 | 1598次组卷 | 18卷引用：贵州省黔南州2023届高三上学期质量监测数学（文）试题

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20-21高二下·江苏南京·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图所示，正方形

所在平面与梯形

所在平面垂直，

，

．

(1)证明：

平面

；
(2)在线段

（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角

的余弦值为

，若存在求出的

值，若不存在请说明理由．

2023-10-14更新 | 857次组卷 | 35卷引用：贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

4 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1773次组卷 | 152卷引用：2015-2016学年贵州省贵阳市六中高一上期中数学试卷

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13-14高一下·江西鹰潭·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用直线与坐标轴围成图形的面积问题直线过定点问题

名校

解题方法

求解直线的定点

5 . 已知直线l：

．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，

的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

2023-10-01更新 | 490次组卷 | 38卷引用：贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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11-12高一·甘肃嘉峪关·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

6 . 已知圆

，直线

.
(1)求证：直线

恒过定点；
(2)直线

被圆

截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时

的值以及最短弦长.

2022-10-22更新 | 1192次组卷 | 30卷引用：贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期11月普通高中质量监测数学试卷

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12-13高一下·安徽宿州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

7 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁

平面BCHG.

2023-03-10更新 | 3437次组卷 | 69卷引用：贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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2022·河北石家庄·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法

8 . 已知等差数列

的公差为

，

，若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为

，

，且

，

中任何两个数都不在同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	5	6
第二行	7	4	8
第三行	11	12	9

(1)求数列

的通项公式；
(2)设

，数列

的前

项和为

，求证：

．

2022-10-30更新 | 475次组卷 | 10卷引用：贵州省黔南州2023届高三上学期质量监测数学（文）试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题由异面直线所成的角求其他量

9 . 如图，点A在平面

外，△BCD在平面

内，E、F、G、H分别是线段BC、AB、AD、DC的中点．

(1)求证：E、F、G、H四点在同一平面上；
(2)若AC＝6，BD＝8，异面直线AC与BD所成的角为60°，求EG的长．

2022-04-23更新 | 597次组卷 | 4卷引用：贵州省石阡县中等职业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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21-22高二上·贵州·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

10 . 已知菱形

的边长为

，

，如图1．沿对角线

将

向上折起至

，连接

，构成一个四面体

，如图2．

(1)求证：

；
(2)若

，求四面体

的体积．

2021-11-13更新 | 1016次组卷 | 7卷引用：贵州省贵阳市第六中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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