名校
1 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在
处的切线方程
，并证明当
时，
；
(2)若
有三个零点
，且
.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）求证：
.
，其中.(1)求曲线
在处的切线方程，并证明当时，；(2)若
有三个零点，且.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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解题方法
2 . 如图，四边形
是正方形，
平面
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
到平面
的距离；
(3)求平面
与平面的夹角.
是正方形，平面为的中点. (1)求证：
；(2)求
到平面的距离；(3)求平面
与平面的夹角.
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名校
解题方法
3 . 如图，已知平面，为矩形，
，M，N分别为线段
，
的中点.
平面
；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
(3)若Q是线段
的中点，求点Q到平面的距离.
平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.(3)若Q是线段
的中点，求点Q到平面的距离.
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2024-01-05更新
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1338次组卷
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4卷引用：信息必刷卷04（天津专用）
（已下线）信息必刷卷04（天津专用）天津市武清区杨村一中2024届高三上学期第三次质量检测数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）
名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1974次组卷
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9卷引用：信息必刷卷04（天津专用）
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当时，求使
恒成立的最大偶数．
(3)求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求使恒成立的最大偶数．(3)求证：
．
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6 . 如图，三棱柱
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
，D，E，F分别是
，
，
的中点.
与所成角的余弦值；
(2)求证：
平面
；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，D，E，F分别是，，的中点.
与所成角的余弦值；(2)求证：
平面；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-22更新
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316次组卷
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3卷引用：信息必刷卷05（天津专用）
7 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形.已知
，
，
，
，
.
(1)证明
平面
；
(2)求异面直线与
所成的角的正切值；
(3)求二面角
的正切值.
中，底面ABCD是矩形.已知，，，，. (1)证明
平面；(2)求异面直线
与所成的角的正切值；(3)求二面角
的正切值.
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8 . 已知数列
为等差数列，数列
为等比数列，且
，
，
，
（
）.
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求数列
的前
项和
；
(3)求证：
（
）.
为等差数列，数列为等比数列，且，，，（）.(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求数列的前项和；(3)求证：
（）.
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2023-11-22更新
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1024次组卷
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4卷引用：黄金卷05
（已下线）黄金卷05天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线的方程；
(2)若在
上单调递减，求的取值范围；
(3)记的两个极值点为
，且
，求证：
时，
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线的方程；(2)若
在上单调递减，求的取值范围；(3)记
的两个极值点为，且，求证：时，.
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2023-11-10更新
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475次组卷
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3卷引用：黄金卷06
10 . 已知正项数列的前
项和为
，且
．
(1)求数列通项公式；
(2)设
，求数列的前项和
；
(3)若数列满足
，求证：
的前项和为，且．(1)求数列
通项公式；(2)设
，求数列的前项和；(3)若数列
满足，求证：
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