1 . 动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是2，记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)过
的直线
与交于
两点，且
，若点
满足
，证明：点在一条定直线上.
与定点的距离和它到定直线的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于两点，且，若点满足，证明：点在一条定直线上.
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409次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)
河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷（已下线）情境11 结论已知的证明命题（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，点
是拋物线
的焦点，到
的准线的距离为2，点
是上的动点，过点且与相切的直线
与
轴交于点
是准线上的一点，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，点是拋物线的焦点，到的准线的距离为2，点是上的动点，过点且与相切的直线与轴交于点是准线上的一点，且，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．当点的横坐标为2时，直线的斜率为1 |
C．设 ，则 的最小值为 |
D． 成等差数列 |
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215次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)
3 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，
，数列
满足
，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，数列满足，且，证明：.
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276次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)
2024高三·河南·专题练习
4 . 设函数
，
，
在
上的零点分别为
，则的大小顺序为（ ）
，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-16更新
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517次组卷
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3卷引用：黄金卷01（文科）
5 . 已知函数
，则
的最小值为______ .
，则的最小值为
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6 . 设
是函数
的导函数，若对于任意的实数x，都有
，给出下列命题：①是定义域上的增函数；②
；③
的最小值为
；④函数
恰有1个零点．其中正确命题的序号为__________ ．
是函数的导函数，若对于任意的实数x，都有，给出下列命题：①是定义域上的增函数；②；③的最小值为；④函数恰有1个零点．其中正确命题的序号为
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7 . 已知
，若函数
有且只有2个零点，则实数
的取值范围为（ ）
，若函数有且只有2个零点，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知为抛物线：
的焦点，过作两条互相垂直的直线
，
，直线与交于，
两点，直线与交于
，
两点，则
的最小值为（ ）
为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则的最小值为（ ）| A．24 | B．36 | C．48 | D．52 |
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解题方法
9 . 已知是定义在
上的增函数，若对于任意的
，均有
成立，且
，则不等式
的解集为__________ .
是定义在上的增函数，若对于任意的，均有成立，且，则不等式的解集为
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解题方法
10 . 已知函数
，其中常数
．
(1)若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(2)若
，且，求证：
．
，其中常数．(1)若当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)若
，且，求证：．
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