解题方法
1 . 如果
是离散型随机变量，则
在
事件下的期望满足
其中
是所有可能取值的集合.已知某独立重复试验的成功概率为
，进行
次试验，求第次试验恰好是第二次成功的条件下，第一次成功的试验次数的数学期望是__________ .
是离散型随机变量，则在事件下的期望满足其中是所有可能取值的集合.已知某独立重复试验的成功概率为，进行次试验，求第次试验恰好是第二次成功的条件下，第一次成功的试验次数的数学期望是
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2 . 校乒乓球锦标赛共有
位运动员参加.第一轮，运动员们随机配对，共有
场比赛，胜者进入第二轮，负者淘汰.第二轮在同样的过程中产生
名胜者.如此下去，直到第n轮决出总冠军.实际上，在运动员之间有一个不为比赛组织者所知的水平排序，在这个排序中
最好，
次之，…，
最差.假设任意两场比赛的结果相互独立，不存在平局，且
，当
与
比赛时，
获胜的概率为p，其中
(1)求最后一轮比赛在水平最高的两名运动员与之间进行的概率.
(2)证明：
，为总冠军的概率大于
为总冠军的概率.
位运动员参加.第一轮，运动员们随机配对，共有场比赛，胜者进入第二轮，负者淘汰.第二轮在同样的过程中产生名胜者.如此下去，直到第n轮决出总冠军.实际上，在运动员之间有一个不为比赛组织者所知的水平排序，在这个排序中最好，次之，…，最差.假设任意两场比赛的结果相互独立，不存在平局，且，当与比赛时，获胜的概率为p，其中(1)求最后一轮比赛在水平最高的两名运动员
与之间进行的概率.(2)证明：
，为总冠军的概率大于为总冠军的概率.
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3 . 设是
的充分不必要条件，
是
的必要不充分条件，则（ ）
A．是 的充分不必要条件 | B．是 的充分不必要条件 |
| C．是的必要不充分条件 | D．是的必要不充分条件 |
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解题方法
4 . 
为正实数，满足
，求
的最大值
为正实数，满足，求的最大值
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解题方法
5 . 双五棱锥是由两个侧面均为边长为1的正三角形的五棱锥上下拼接而成的，如图所示.
(1)求双五棱锥的内切球半径；
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
(1)求双五棱锥的内切球半径；
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
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6 . 设
，则
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7 . 设A在曲线
上，B在直线
上，O为坐标原点，则
的最小值是（ ）
上，B在直线上，O为坐标原点，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 如图，已知三棱柱
，
平面
．D，E分别是
的中点．
(1)证明：
平面
;
(2)设
与平面
所成角的大小是
，若
，证明：
．
，平面．D，E分别是的中点．(1)证明：
平面;(2)设
与平面所成角的大小是，若，证明：．
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解题方法
9 . 在四面体
中，
为
中点，
为外接球的球心，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求四面体
体积的最大值.
中，为中点，为外接球的球心，.(1)证明：
；(2)若
，求四面体体积的最大值.
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解题方法
10 . 若底面边长为2的正六棱柱存在内切球，则其外接球体积是__________ .
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