1 . ⑴求证：对于任意实数x、y、z都有
.
⑵是否存在实数
，使得对于任意实数x、y、z有
恒成立？试证明你的结论.
.⑵是否存在实数
，使得对于任意实数x、y、z有恒成立？试证明你的结论.
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2 . 已知函数
（
为常数）的图象上存在四个点
，过
的切线为
，其中
，且
围成的图形是正方形．
(1)求证：
；
(2)试求的取值范围．
（为常数）的图象上存在四个点，过的切线为，其中，且围成的图形是正方形．(1)求证：
；(2)试求
的取值范围．
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名校
3 . 如图所示，正方形
所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
．
平面；
(2)在线段
（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角
的余弦值为
，若存在求出的
值，若不存在请说明理由．
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．
平面；(2)在线段
（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．
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2023-10-14更新
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851次组卷
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35卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）海南省中部六市县2022届高三模拟考试数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期分班考试数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期12月第二次月考模拟数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高二年级5月月考数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题云南省大关县第一中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市城门中学2023-2024学年高二上学期期末温习模拟数学试题浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题广西桂林市第十八中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 已知椭圆
．
(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦
、
．求证：
是定值；
(2)若
、
在椭圆上且
．求证：
是定值．
．(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦
、．求证：是定值；(2)若
、在椭圆上且．求证：是定值．
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2022-09-07更新
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720次组卷
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5卷引用：安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题
安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.2（3） 椭圆的性质（第2课时）江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（A）（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（1）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】
5 . 记正项数列
的前
项积为
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)记
，求数列
的前
项和
.
的前项积为，且.(1)证明：数列
是等差数列；(2)记
，求数列的前项和.
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2023-04-23更新
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1079次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，平面
平面ABCD，
，
，E，F分别为AD，PB的中点．求证：
(1)
∥平面PCD；
(2)平面
平面PCD．
中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点．求证：(1)
∥平面PCD；(2)平面
平面PCD．
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2022-02-19更新
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769次组卷
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6卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
名校
解题方法
7 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2B.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求证：
.（参考数据：
）
(1)若
，求的值；(2)若
，求证：.（参考数据：）
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2022-06-30更新
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559次组卷
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3卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷江苏省盐城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题02 平面向量的应用-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）
8 . 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R)，当x∈[-1，1]时，|f(x)|≤1.
（1）求证：|b|≤1；
（2）若
，求实数a的值.
（1）求证：|b|≤1；
（2）若
，求实数a的值.
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9 . 已知数列
满足
，
用数学归纳法证明：
.
满足，用数学归纳法证明：.
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10 . 设平面四边形的四边长为四个连续的正整数.证明：四边形面积的最大值不为整数.
的四边长为四个连续的正整数.证明：四边形面积的最大值不为整数.
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