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解题方法
1 . 如图1，在梯形
中，
，过
分别作梯形的高
，交
于点
，沿所在直线将梯形折叠，使得点
与点
重合，记为点
，如图2，M是
中点，
是
中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)
是线段
上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
条件①：
；
条件②：四棱锥
的体积为
；
条件③：点到平面
的距离为
；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，，过分别作梯形的高，交于点，沿所在直线将梯形折叠，使得点与点重合，记为点，如图2，M是中点，是中点.(1)证明：直线
平面；(2)
是线段上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值.条件①：
；条件②：四棱锥
的体积为；条件③：点
到平面的距离为；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的数学著作，其中第十一卷称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．已知圆锥
是直角圆锥，底面直径
是圆锥侧面上一点，若点
到圆锥底面的距离为1，则三棱锥
体积的最大值为______ .
是直角圆锥，底面直径是圆锥侧面上一点，若点到圆锥底面的距离为1，则三棱锥体积的最大值为
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解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，过焦点的一条直线交抛物线于
两点，满足
且直线
的斜率存在，过点
作该抛物线准线的垂线，垂足为
，点在直线左侧的抛物线上，则（ ）
的焦点为，过焦点的一条直线交抛物线于两点，满足且直线的斜率存在，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，点在直线左侧的抛物线上，则（ ）A．直线的斜率为 |
B．当 面积最大时，点的坐标为 |
C．点 （ 为坐标原点）共线 |
D． |
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4 . 已知数列
中，
，若
，则下列结论中正确的是（ ）
中，，若，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . “夸父一号”是我国首颗综合性太阳探测卫星，于2022年10月9日在酒泉卫星发射中心成功发射．在北京时间2024年1月1日，“夸父一号”卫星的三台有效载荷成功地跟踪和记录了太阳耀斑的爆发．在探测的过程中，某信息的传递可以用函数
来近似模拟信号，其中
为常数，
是自然对数的底数，当
时，下列说法正确的是（ ）
来近似模拟信号，其中为常数，是自然对数的底数，当时，下列说法正确的是（ ）A．函数 的图象关于点 对称 |
B．函数 是偶函数 |
C．函数的最小正周期是 |
D．函数的单调递减区间是 |
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解题方法
6 . 已知向量
满足
，则
（ ）
满足，则（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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解题方法
7 . 函数
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 复数
，则
在复平面中对应的点所在的象限为（ ）
，则在复平面中对应的点所在的象限为（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四俰限 |
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解题方法
9 . 集合
，集合
，则
（ ）
，集合，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 为了全面贯彻落实《未成年人保护法》和《海南省中小学生生命安全教育和防护能力提升工程实施方案》，进一步加强中小学生生命安全宣教，海南省某学校组织了一场安全知识竞赛（总分100分），一共有1000名学生参加，把得分按照
，
分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图．
的值并计算这1000名学生的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)已知得分不低于80分的为“优良”，
①请补充完整下面
列联表；
②依据小概率值
的
独立性检验，能否认为这次安全知识竞赛得分是否“优良”与性别有关？
参考公式：
，其中
．
参考数据：
，分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图．
的值并计算这1000名学生的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)已知得分不低于80分的为“优良”，
①请补充完整下面
列联表；| 性别 | 安全知识竞赛得分 | 合计 | |
| 非“优良” | “优良” | ||
| 男 | 500 | ||
| 女 | 280 | ||
| 合计 | |||
的独立性检验，能否认为这次安全知识竞赛得分是否“优良”与性别有关？参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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