名校
解题方法
1 . 为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为
，高一年级胜高三年级的概率为
，且每轮对抗赛的成绩互不影响．
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
(2)若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望．
，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响．(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
(2)若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望．
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2021-12-30更新
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4228次组卷
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15卷引用：北京市育英学校2023届高三上学期数学统测（一） 试题
北京市育英学校2023届高三上学期数学统测（一） 试题（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（一）（已下线）解密19 随机变量及分布列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）第02讲 离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）第06讲 离散型随机变量的均值与方差（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）山西省运城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题重庆市主城区七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题6.4 二项分布与超几何分布 同步练习重庆市南岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
2 . 已知抛物线
，过第一象限的点
作抛物线
的切线
，则直线与
轴的交点的坐标为________ ．
，过第一象限的点作抛物线的切线，则直线与轴的交点的坐标为
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2021-06-13更新
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374次组卷
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6卷引用：北京市育英学校2017-2018学年高二开学测试试卷理科数学试题
北京市育英学校2017-2018学年高二开学测试试卷理科数学试题（已下线）5.2.1 基本初等函数的导数（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第二册）吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）专题一 基本初等函数的导数-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）6.1.3 基本初等函数的导数（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）山西省朔州市怀仁市巨子学校高中部2022-2023学年高二下学期期末数学试题
3 . 如图，
的正方形纸片，剪去对角的两个
的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH，ED与EF，CB与CD，GF与GH，得到一几何体Ω，记Ω上的棱AC与EG的夹角为a，则下列说法正确的是___________ .
①几何体Ω中，CG⊥AE；
②几何体Ω是六面体；
③几何体Ω的体积为
；
④
.
的正方形纸片，剪去对角的两个的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH，ED与EF，CB与CD，GF与GH，得到一几何体Ω，记Ω上的棱AC与EG的夹角为a，则下列说法正确的是①几何体Ω中，CG⊥AE；
②几何体Ω是六面体；
③几何体Ω的体积为
；④
.
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2021-06-08更新
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1031次组卷
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4卷引用：北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题
北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
4 . 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
| A．60种 | B．120种 | C．240种 | D．480种 |
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2021-06-07更新
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46389次组卷
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116卷引用：北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题
北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题广西玉林市育才中学2022届高三上学期开学检测考试数学（理）试题北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2022届高三10月阶段检测数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题青海省西宁市城西区海湖中学2021-2022学年高三上学期数学（理）开学考试试题北京市第二中学2023届高三校模数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题2021年全国高考乙卷数学（理）试题（已下线）考点40 排列、组合-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第三章 章末培优专练（已下线）专题10 计数原理-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题13 排列组合与二项式定理-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第三章 排列、组合与二项式定理（已下线）考向44 排列、组合人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第三章 专项把关练（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题6-10题（已下线）专题11.2 排列与组合 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第七章 计数原理（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第49讲 计数原理 排列与组合（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题重庆市西南大学附属中学校、重庆外国语学校2022届高三上学期“一诊”模拟联合数学试题山东省日照市2021-2022学年高二上学期期末校际联合考试数学试题（已下线）专题48 排列组合解答策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题14 计数原理、随机变量的数字特征（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 高考真题（已下线）易错点13 排列组合与二项式定理-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 计数原理（已下线）易错点19 两个计数原理-备战2022年高考数学考试易错题（已下线）专题11 计数原理小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲江苏省无锡市太湖高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题48 盘点排列组合问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题12 计数原理小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第六章 章末综合测试卷（已下线）专题1 排列与组合-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 6.2 综合拔高练（已下线）专题21 排列组合-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）查补易混易错点09 计数原理及二项式定理-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关安徽省池州市青阳县第一中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月1日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】 （6月1日）江苏省苏州市第六中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）第8讲 计数原理与概率统计（2021-2022年高考真题）广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期6月校内三检数学试题（已下线）解密15 计数原理（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）安徽省合肥市十一中、三十二中等六校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）一轮复习适应训练卷（3）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷（全国通用）（已下线）专题11 计数原理湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第五章 章末培优专练（已下线）考点24 排列与组合-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）考点24 排列与组合-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）第02讲 排列与组合 (精讲）-22023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题6-10题（已下线）第65讲 排列与组合（已下线）考向39排列与组合（重点）（已下线）考向37 计数原理与排列组合小题最全归纳（十九大经典题型）-1陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第三次质量检测理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第三次检测理科数学试题新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（理）（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-4（已下线）专题09 排列组合高考常见小题全归类（精讲精练）-1甘肃省兰州市第六十四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3 排列组合和二项式定理江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题黑龙江省实验中学2022-2023学年度高三下学期第一次模拟考试数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量检测（期末）数学试题（已下线）第六章计数原理 （单元测）河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题福建省南平市政和县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）情境1 关注体育赛事河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题17计数原理与概率统计（选填题）河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题16 计数原理（2）广东华侨中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市南坪中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题9-3 排列组合19种归类（理）（讲+练）-1（已下线）专题27 排列组合与二项式定理（选填题）（理科）-3四川省崇州市怀远中学2023届高三适应性考试理科数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》选填题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》选填题4.3 第2课时 组合在实际问题中的应用 同步练习新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题天津市嘉诚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022届高三三模理科数学试题（已下线）拓展三：近五年计数原理高考真题分类汇编-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题09 计数原理与概率统计-1贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题江苏省南京市文枢高级中学2023届高三三模数学试题（已下线）第九章 第一节 计数原理（讲）（已下线）第一节 计数原理 A卷素养养成卷（已下线）第02讲 排列、组合（练习）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期2月基础知识测试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题3 计数原理 讲1（已下线）重难点02：排列组合高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（二十四）（已下线）专题19 排列组合与二项式定理常考小题（20大核心考点）（讲义）（已下线）微专题05 排列组合类型归纳（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）专题10 计数原理 （解密讲义）河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）8.1 排列组合（高考真题素材之十年高考）四川省德阳外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题18 概率统计选择题（理科）-1
名校
5 . 二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令.现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动
所到达的一个位置.根据描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为 （ ）
所到达的一个位置.根据描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为 （ ） A． | B． | C． | D． |
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2021-01-28更新
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1003次组卷
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11卷引用：北京中关村中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
北京中关村中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山东省泰安市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题01 三角函数【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考（线上）数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高一下学期2月考试数学试题1.4正弦函数和余弦函数的概念及性质-【中档题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟考试(三)数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 综合检测卷山东省泰安长城中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题07 任意角、弧度制、三角函数概念及诱导公式2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
20-21高二上·四川·期中
名校
6 . 已知点
，直线
，则点A到直线l的距离为（ ）
，直线，则点A到直线l的距离为（ ）| A．1 | B．2 | C． | D． |
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2020-11-27更新
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1440次组卷
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10卷引用：北京市第四中学2022届高三下学期开学考试数学试题
（已下线）北京市第四中学2022届高三下学期开学考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二第一学期期中联考理科数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高二（高中2019级）上学期期中联考文科数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（实验班）数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（普通班）数学试题（已下线）1.4 两条直线的交点、平面上的距离-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）江西省南昌市洪都中学2021-2022学年高二（文理合卷）10月月考数学试题山东省青岛市青岛第十七中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题四川省成都市2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题
名校
解题方法
7 . 设a，
，且
，则（ ）
，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-15更新
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2143次组卷
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22卷引用：北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市海淀区2021届高三上学期期中考数学试题北京市北大附属实验学校2022届高三上学期期中考试数学试题北京师范大学附属实验中学2022届高三12月统一练习数学试题北京师大实验中学2022届高三12月份月考数学试题北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期数学统练（6）试题北京师范大学附属中学2023届高三上学期数学大单元测试题北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京市中央民族大学附属中学2023年高三适应性练习数学试题北京市东城区翔宇中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题08 基本不等式（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题08 基本不等式（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题08 基本不等式（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练河北省沧州市第一中学2022届高三上学期11月月考数学试题陕西省咸阳市三原县南郊中学2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学(文)试题（已下线）第2章 一元二次函数、方程和不等式（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）四川省绵阳市绵阳中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河南省豫南九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学（理）试题
8 . 设函数
，
，若函数
恰有三个零点
、
、
，则
的取值范围是_______________
，，若函数恰有三个零点、、，则的取值范围是
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2020-09-13更新
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1093次组卷
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8卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期入学数学试题
北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期入学数学试题北京市第171中学2019-2020学年高三10月月考数学试题北京市第一七一中学2021届高三上学期10月月考数学试题（已下线）上海市华师大二附中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题江苏省吴江市2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第6讲正余弦函数图像及其性质（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）浙江省宁波市奉化区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，那么在下列不等式中，不成立的是
，那么在下列不等式中，不成立的是A． | B． | C． | D． |
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2020-06-03更新
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1462次组卷
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15卷引用：北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题
北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题2020届北京市东城区高三一模考试数学试题北京市第一六一中学2022届高三3月月考数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）上海市嘉定区第一中学2024届高三下学期寒假测试数学试卷（开学考）安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛理科数学试题陕西省榆林市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题上海市2023届高三上学期统一模拟数学试题炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)长郡十八校联盟2023届高三第一次联考(全国卷)理科数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（理）试题上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
10 . 设函数
，其中
．
（Ⅰ）已知函数
为偶函数，求
的值；
（Ⅱ）若
，证明：当
时，
；
（Ⅲ）若在区间
内有两个不同的零点，求的取值范围．
，其中．（Ⅰ）已知函数
为偶函数，求的值；（Ⅱ）若
，证明：当时，；（Ⅲ）若
在区间内有两个不同的零点，求的取值范围．
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2020-05-12更新
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1228次组卷
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5卷引用：北京市第一六六中学2024届高三上学期9月阶段性诊断数学试题
北京市第一六六中学2024届高三上学期9月阶段性诊断数学试题2020届北京市西城区高三诊断性考试（二模）数学试题（已下线）北京市第四中学2023届高三上学期12月阶段性测试数学试题山西省晋中市祁县中学2021届高三（复习班）上学期10月月考数学（理）试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
