1 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数
(1)求；
(2)若正整数互质，证明：；
(3)若且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．

2 . 在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.
(1)证明：，的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.

3 . 设整数满足，集合.从中选取个不同的元素并取它们的乘积，这样的乘积有个，设它们的和为.例如.
(1)若，求；
(2)记.求和的整式表达式；
(3)用含，的式子来表示.

4 . 基本不等式可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质．
(1)若，求数列的最小项；
(2)若，记，判断数列是否具有性质，并说明理由；
(3)若，求证：数列具有性质．

6 . 如图，在的长方形棋盘的每个小方格中各放一个棋子.如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点，则称这两个棋子相连.现从这56个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子没有五个在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连.则最少取出______个棋子才可能满足要求.

10 . 今年11月，为预防新冠疫情蔓延，株洲市有，，三个小区被隔离；从菜市场出发的专车必须每天准时到这3个小区运送蔬菜，以解决小区居民的日常生活问题．，，，之间的行车距离用表中的数字表示．若专车从出发，每个小区经过且只经过一次，然后再返回，那么专车行驶的最短距离是（       ）

	0	7	6	3
	7	0	5	4
	6	5	0	8
	3	4	8	0

A．17

B．18

C．23

D．25