1 . 群论,是代数学的分支学科,在抽象代数中.有重要地位,且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响,例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一,其定义如下:设是一个非空集合,“.”是上的一个代数运算,如果该运算满足以下条件:
①对任意的,有;
②对任意的,有;
③存在,使得对任意的,有称为单位元;
④对任意的,存在,使,称与互为逆元.
则称关于“.”新构成一个群.则下列说法正确的有( )
①对任意的,有;
②对任意的,有;
③存在,使得对任意的,有称为单位元;
④对任意的,存在,使,称与互为逆元.
则称关于“.”新构成一个群.则下列说法正确的有( )
A.关于数的乘法构成群 |
B.自然数集关于数的加法构成群 |
C.实数集关于数的乘法构成群 |
D.关于数的加法构成群 |
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2 . 已知是定义在复数集上的次实系数多项式(是正整数),给出下列两个命题:
①如果虚数是的根,即,那么也是的根,即;
②可以因式分解成若干一次或二次实系数多项式的乘积;
则下列说法正确的是( )
①如果虚数是的根,即,那么也是的根,即;
②可以因式分解成若干一次或二次实系数多项式的乘积;
则下列说法正确的是( )
A.命题①②都是真命题 | B.命题①②都是假命题 |
C.命题①是真命题,命题②是假命题 | D.命题①是假命题,命题②是真命题 |
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解题方法
3 . 如图,已知中为直角,是线段上任意一点(不含端点),沿直线将折成,所成二面角的平面角为,则下列说法正确的是( )
A. | B.与的大小关系与点位置有关 |
C. | D.与的大小关系与大小有关 |
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4 . 在中,是边AB上一定点,满足,且对于边AB上任一点P,恒有,则为( )
A.等腰三角形 | B.钝角三角形 |
C.直角三角形 | D.锐角三角形 |
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2024-05-04更新
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527次组卷
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5卷引用:上海市松江二中2025届高三上学期开学考试数学试卷
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解题方法
5 . 如图,点分别是正四面体棱上的点,设,直线与直线所成的角为,则对于以下两个命题,各选项判断正确的是( )
①当时,随着的增大而减小;
②当时,随着的增大而增大
①当时,随着的增大而减小;
②当时,随着的增大而增大
A.①②都是真命题 | B.①是假命题,②是真命题 |
C.①是真命题,②是假命题 | D.①②都是假命题 |
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2024-03-19更新
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377次组卷
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2卷引用:上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
6 . 给定集合和定义域为的函数,如果对于任意、及均成立,则称函数是“关联”的.对于下列两个命题:
①若是“关联”的,则一定是“关联”的(为正整数);
②若是“关联”的(、为正整数),则一定是“关联”的.判断正确的是( )
①若是“关联”的,则一定是“关联”的(为正整数);
②若是“关联”的(、为正整数),则一定是“关联”的.判断正确的是( )
A.①、②都是真命题 | B.①、②都是假命题 |
C.①真命题,②是假命题 | D.①是假命题,②是真命题 |
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解题方法
7 . 在数列中,若存在非零整数T,使得对于任意的正整数m均成立,那么称数列为周期数列,其中T叫做数列的周期,若数列满足,若,,当数列的周期最小时,该数列的前项的和为( )
A.674 | B.675 | C.1347 | D.1349 |
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2023-09-21更新
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555次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
名校
8 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理,它包含三个结论,其中一个是相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等,如图,已知圆的半径2,点是圆内的定点,且,弦均过点,则下列说法错误的是( )
A.为定值 | B.的取值范围是 |
C.当时,为定值 | D.的最大值为16 |
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9 . 已知定义在上的函数. 对任意区间和,若存在开区间,使得,且对任意()都成立,则称为在上的一个“M点”. 有以下两个命题:
①若是在区间上的最大值,则是在区间上的一个M点;
②若对任意,都是在区间上的一个M点,则在上严格增.
那么( )
①若是在区间上的最大值,则是在区间上的一个M点;
②若对任意,都是在区间上的一个M点,则在上严格增.
那么( )
A.①是真命题,②是假命题 | B.①是假命题,②是真命题 |
C.①、②都是真命题 | D.①、②都是假命题 |
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2023-05-10更新
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886次组卷
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5卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市浦东新区2023届高三三模数学试题重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列
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10 . 如下图,已知四边形ABCD,ADEF,AFGH均为正方形,先将矩形EDHG沿AD折起,使二面角的大小为30°,再将正方形沿折起,使二面角的大小为30°,则平面与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-15更新
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488次组卷
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5卷引用:上海市杨浦高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
上海市杨浦高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题第10章 空间直线与平面 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题04平面与平面的位置关系(2个知识点8种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第10章 空间直线与平面(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版)《考点·题型·技巧》