2 . 已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，，分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______．

3 . 已知函数，给出下列四个结论：
①当时，对任意，有1个极值点；
②当时，存在，使得存在极值点；
③当时，对任意，有一个零点；
④当时，存在，使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______.

4 . 已知首项为的正项数列满足满足，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为________．

5 . 已知函数的图象经过两点，且的图象在处的切线互相垂直，则实数的取值范围是__________.

7 . 设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为________．

8 . 已知函数，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是_________.

9 . 已知函数有三个不同的零点，其中则的值为__________.

10 . 若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓扑．已知函数，其中[x]表示不大于的最大整数，当时，函数值域为集合，则集合上的含有4个元素的拓扑的个数为______．