1 . 瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边数为，面积为，若正三角形的边长为，则=________；   =________.

2 . 已知数列各项均为，在其第项和第项之间插入个，得到新数列，记新数列的前项和为，则______，______.

3 . 已知是定义在上且不恒为零的函数，对于任意实数，满足，若，则_________．

4 . 若数列满足：，则定义数列为函数的“切线——零点数列”．已知，数列为函数的“切线——零底数列”，，若数列满足，则数列的前n项和___________．

5 . 已知双曲线的左焦点为，以为圆心、为半径作圆， 若圆上存在点，双曲线的右支上存在点使得，则双曲线的离心率的取值范围为________．

6 . 已知函数，若方程有2个实数根，则的取值范围是______．

7 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点.若的左支上存在点，使得，则的离心率的取值范围为________.

8 . 用表示函数在闭区间上的最大值，已知.
（1）若，则的取值范围是______.
（2）若，则的取值范围是______.

9 . 已知函数的定义域，对，，都有，且对，都有.若，则的取值范围是______.

10 . 已知直线与直线，点是与轴的交点.过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，依此方法一直继续下去，可得到一系列点，，则______；设的坐标为，则数列的前项和为______.