解题方法
1 . 如图所示，正方体
的棱长为
，
为
的中点，
点是正方形
内的动点，若
平面
，则点的轨迹长度为______ ．
的棱长为，为的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为
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2021-04-06更新
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1275次组卷
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8卷引用：【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（文）试题
【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（文）试题【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（理）试题湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）【新教材精创】11.3.3平面与平面平行(第2课时）练习(1)（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）考向33 空间中的平行关系
2 . 若
，则
、
、
、
中一定为正值的是_________ .
，则、、、中一定为正值的是
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2021-03-25更新
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101次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市2018-2019学年高一上学期期末数学试题(B)
名校
3 . 若曲线
与曲线
有公切线，则
的取值范围是_____________ .
与曲线有公切线，则的取值范围是
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2021-11-24更新
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2265次组卷
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10卷引用：【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省中山市第一中学2018届高三第一次统测数学（理）试题四川省成都市双流中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段性检测数学（理）试题（已下线）专题32 导数几何意义问题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模文科数学试题（已下线）第01讲 导数的概念及运算（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点10 导数的概念及其几何意义-2021年新高考数学一轮复习考点扫描湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题肇庆市香山中学2024届高三数学四月月考试卷
12-13高三上·上海徐汇·期中
真题
名校
4 . 现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________ 升.
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2021-11-21更新
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835次组卷
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24卷引用：安徽省阜阳三中2018-2019学年高二上学期第一次调研考试数学（理）试题
安徽省阜阳三中2018-2019学年高二上学期第一次调研考试数学（理）试题安徽省淮南市2018届高三第一次（2月）模拟考试数学（理）试题安徽省淮南市2018届高三第一次（2月）模拟考试数学（文）试题四川省成都市温江区2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）2012届上海市徐汇区高三第一学期期中试卷数学（已下线）2012届新课标高三二轮复习综合验收（6）理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（文）二轮复习真题感悟江苏专用常考问题3练习卷2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）2016-2017学年福建南安侨光中学高二理上第一次阶段考试数学试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题福建省三明市第一中学2018届高三下学期开学考试数学（文）试题吉林省白城十四中2018届高三下学期期末考试数学（文）试题上海市南洋模范中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题广东省深圳市宝安区2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）题型01 等差数列通项公式、前n项和公式及其变形公式-2020届秒杀高考数学题型之数列陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期期末数学(文)试题四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题（已下线）5.2.1 等差数列（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）第三课时 课后 4.2.1.1等差数列的概念与通项公式（已下线）第2讲 等差数列的通项及性质7大题型（3）宁夏石嘴山三中2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
名校
5 . 函数
是单调函数.①的取值范围是_____ ；②若
的值域是
，且方程
没有实根，则
的取值范围是_____ .
是单调函数.①的取值范围是的值域是，且方程没有实根，则的取值范围是
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2021-03-08更新
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595次组卷
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6卷引用：【校级联考】安徽省合肥市七中、合肥十中2019届高三上学期期中模拟联考数学（理科）试题
【校级联考】安徽省合肥市七中、合肥十中2019届高三上学期期中模拟联考数学（理科）试题（已下线）专题3.5 第三章 导数（单元测试） -《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（测）山东省莱州市第一中学2019-2020学年高三10月月考数学试题江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）福建省三明市第二中学2022届高三10月阶段（一）考试数学试题
2014高三·全国·专题练习
名校
6 . 已知正三棱柱
的底面边长为2，高为5，从点
出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
点的最短路线长度为___________ .
的底面边长为2，高为5，从点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线长度为
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2022-12-19更新
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448次组卷
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16卷引用：【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（凌志班）试题
【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（凌志班）试题重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题【校级联考】江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年高二下学期期中考试数学文科试题（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第5课时练习卷北京西城13中2016-2017学年高二上期期中数学（文）试题人教A版高中数学必修二第一章 章末检测卷2017年上海市长宁、嘉定区高三上学期期末质量调研（一模）数学试题2017年上海市嘉定区高考一模数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.1.3 多面体与棱柱（已下线）专题44 立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题陕西省榆林中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段性测试数学试题上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法上海市位育中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，
为水平放置的
的直观图，其中
，
，则的面积是__________ ．
为水平放置的的直观图，其中，，则的面积是
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2020-10-31更新
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451次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市六校2019-2020学年高二上学期期中文科数学试题
名校
8 . 点P为x轴上的一点，A(1,1)，B(3,4)，则︱PA︱+︱PB︱的最小值是___________ .
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2020-10-30更新
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356次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题山西省阳泉市盂县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）1.5平面上两点间的距离（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 观察下列等式：
；
；
；
；
……
照此规律，
________ .
；；；；……
照此规律，
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2021-05-11更新
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207次组卷
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18卷引用：安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题河南省驻马店市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题2018届高三数学文科二轮复习：专题检测（五） 复数、算法、推理与证明（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题九 算法 推理与证明 复数（已下线）《考前20天终极攻略》6月3日 推理与证明【文科】（已下线）实战演练1.3-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）狂刷55 推理与证明-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（七）（已下线）专题12.1 合情推理与演绎推理（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三） （6月5日）（已下线）专题02 推理与证明-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）黑龙江省七台河市勃利县高级中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）考点27 数学归纳法-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）江西省上饶市广信区综合高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题江西省上饶市广信区综合高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题11 简易逻辑与推理（文科）
名校
10 . 若角θ与2θ的终边关于x轴对称，且
，则θ所构成的集合为____ .
，则θ所构成的集合为
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2021-01-07更新
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173次组卷
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4卷引用：安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一上学期第四次统考数学试题
安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一上学期第四次统考数学试题巩固练01 任意角和弧度制-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）（已下线）7.1+角与弧度（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）（已下线）【第三练】5.1.1任意角 5.1.2 弧度制
