1 . 如图，在长方体中，E，F分别为的中点．

   

(1)证明：平面．
(2)证明：平面．
(3)已知，以为直径的球的表面积为，设三点确定平面，在答题卡的图中作出平面截四棱柱所得的截面（写出作法），并求截面的周长．

2 . 已知函数是R上的奇函数，且当时，．

(1)求函数的解析式；
(2)在给定的坐标系中画出函数的图象，并求不等式的解集．

4 . 给定函数.

      
(1)在同一坐标系中画出函数的图像，
(2)若表示中的较小者，例如.记.
（i）请分别用图像法和解析法表示函数，并指出函数的单调区间，
（ii）当时，求的最大值和最小值

5 . 某厂生产的某种零件的尺寸大致服从正态分布，且规定尺寸为次品，其余的为正品.生产线上的打包机自动把每5件零件打包成1箱，然后进入销售环节，若每销售一件正品可获利50元，每销售一件次品亏损100元.现从生产线生产的零件中抽样20箱做质量分析，作出的频率分布直方图如下：

       

(1)估计生产线生产的零件的平均尺寸；
(2)从生产线上随机取一箱零件，求这箱零件销售后的期望利润.

7 . 航天员安全返回，中国航天再创辉煌！2023年6月4日，当地时间6时30分许，神舟十五号载人飞船成功着陆，费俊龙、邓清明、张陆等航天员安全顺利地出舱，身体状况良好.这标志着神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功.飞行乘组在中国空间站组合体中度过了整整六个月的工作和生活，在太空见证了中国空间站正式建成的历史时刻.某学校高一年级利用高考放假期间开展组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：

(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；
(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率．

8 . 已知函数，

(1)在同一坐标系里画出函数的图象；
(2)，用表示中的较小者，记为，请分别图象法和解析法表示函数．

9 . 如图，梯形是水平放置的四边形的斜二测画法的直观图，已知，，．
   
(1)在下面给定的表格中画出四边形（不需写作图过程）；
   
(2)若四边形以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积．