1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，，，且M，N分别为PD，AC的中点．

(1)求证：平面PBC；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，Q为E短轴的一个端点，若是等边三角形，点在椭圆E上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线MN过定点；
(3)求面积的最大值．

3 . 已知数列满足，．

(1)证明数列是等比数列，并求通项公式．
(2)求数列的前n项和．

4 . 图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，点E在棱上，，.

(1)证明：；
(2)求点C到平面的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，点E在棱PD上，，．

(1)证明：点是的中点；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l经过点（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．

7 . 已知函数．
(1)若，当时，证明：．
(2)若，证明：恰有一个零点．

8 . 如图，过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点；

(1)当直线过椭圆右焦点时，求点的坐标；
(2)当点异于点时，求证：为定值．

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别是，的中点．求证：

   
(1)平面；
(2)．

10 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线平面，．

(1)求证：点为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．