1 . 如图，四棱锥中，分别为线段，的中点，与交于点，是线段上一点．求证：

(1)平面；
(2)平面平面．

2 . 如图，多面体中，和均为等边三角形，平面平面

(1)求证：;
(2)求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.

3 . 已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围；
(3)记，求证：．

4 . 已知函数，．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

5 . 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，且为锐角．在梯形中，，，，平面平面．

(1)证明：平面;
(2)若，，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，则求出，若不存在，说明理由.

6 . 在四棱锥中，底面是矩形，，分别是棱，的中点．

(1)证明：平面PAE：
(2)若平面，且，，求二面角的余弦值．

7 . 已知数列满足：．
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和．

8 . 已知偶函数定义域为，当时，．
(1)求出函数的解析式；
(2)判断函数在区间[0,1)的单调性并用定义法证明.

9 . （1）求证：；
（2）当时，求函数的所有零点.

10 . 已知数列的首项，前项和为，且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)令，求函数在处的导数.