1 . 已知函数.
(1)若在定义域内不单调，求a的取值范围；
(2)证明：若，且，则.

2 . 设数列的前n项和为，，.
(1)证明：为等比数列.
(2)若，，求数列的前n项和.

3 . 如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 已知函数过点
(1)求的解析式;
(2)证明函数在上单调递增.

6 . 已知，是双曲线C：的左、右焦点，若点为C上的一点，且，的面积为，双曲线的离心率为.
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于和，分别是的中点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

7 . 如图，在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的余弦值.

8 . 数列满足，，，设.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

9 . 如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，，点为线段上一点.

(1)求证：平面；
(2)若与平面所成角为，求平面与平面所成角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且，，，，.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.