1 . 某公园的一个角形区域如图所示,其中.现拟用长度为100米的隔离档板(折线)与部分围墙(折线)围成一个花卉育苗区,要求满足.
(1)设,试用表示;
(2)为使花卉育苗区的面积最大,应如何设计?请说明理由.
(1)设,试用表示;
(2)为使花卉育苗区的面积最大,应如何设计?请说明理由.
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解题方法
2 . 设a为实数,是以点为顶点,以点为焦点的抛物线,是以点为圆心、半径为1的圆位于y轴右侧且在直线下方的部分.
(1)求与的方程;
(2)若直线被所截得的线段的中点在上,求a的值;
(3)是否存在a,满足:在的上方,且有两条不同的切线被所截得的线段长相等?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求与的方程;
(2)若直线被所截得的线段的中点在上,求a的值;
(3)是否存在a,满足:在的上方,且有两条不同的切线被所截得的线段长相等?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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名校
3 . 若函数与满足:对任意的,总存在唯一的,使成立,则称是在区间上的“阶伴随函数”;对任意的,总存在唯一的,使成立,则称是区间上的“阶自伴函数”.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”?并说明理由:
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”,求的值;
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数的取值范围.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”?并说明理由:
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”,求的值;
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数的取值范围.
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4 . 数列满足为正整数.
(1)试确定实数的值,使得数列为等差数列;
(2)当数列为等差数列时,等比数列的通项公式为,对每个正整数,在和之间插入个2,得到一个新数列,设是数列的前项和,试求满足的所有正整数.
(1)试确定实数的值,使得数列为等差数列;
(2)当数列为等差数列时,等比数列的通项公式为,对每个正整数,在和之间插入个2,得到一个新数列,设是数列的前项和,试求满足的所有正整数.
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5 . 对于函数的导函数,若在其定义域内存在实数和,使得成立,则称是“跃点”函数,并称是函数的“跃点”.
(1)若函数是“跃点”函数,求实数的取值范围;
(2)若函数是定义在上的“1跃点”函数,且在定义域内存在两个不同的“1跃点”,求实数的取值范围;
(3)若函数是“1跃点”函数,且在定义域内恰存在一个“1跃点”,求实数的取值范围.
(1)若函数是“跃点”函数,求实数的取值范围;
(2)若函数是定义在上的“1跃点”函数,且在定义域内存在两个不同的“1跃点”,求实数的取值范围;
(3)若函数是“1跃点”函数,且在定义域内恰存在一个“1跃点”,求实数的取值范围.
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2023-09-13更新
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452次组卷
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3卷引用:上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题
6 . 已知定义域为的函数,其导函数为,满足对任意的都有.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若存在,对任意,成立,试判断函数的零点个数,并说明理由;
(3)若存在a、,使得,证明:对任意的实数、,都有.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若存在,对任意,成立,试判断函数的零点个数,并说明理由;
(3)若存在a、,使得,证明:对任意的实数、,都有.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,、为椭圆的左、右焦点,,P为椭圆上的动点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当取最大值时,求的面积;
(3)已知r为正常数,过动点P作圆的切线PQ、PR,记直线PQ、PR的斜率分别为、,是否存在r,使得为定值?若存在,求出r及的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当取最大值时,求的面积;
(3)已知r为正常数,过动点P作圆的切线PQ、PR,记直线PQ、PR的斜率分别为、,是否存在r,使得为定值?若存在,求出r及的值;若不存在,请说明理由.
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名校
8 . 已知.
(1)若,求函数在上的最小值;
(2)若对于任意的实数恒成立,求a的取值范围;
(3)当时,求函数在上的最小值.
(1)若,求函数在上的最小值;
(2)若对于任意的实数恒成立,求a的取值范围;
(3)当时,求函数在上的最小值.
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2023-07-21更新
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405次组卷
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3卷引用:上海市大同中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 在数列中,.在等差数列中,前项和为,,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列满足,数列的前项和记为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列满足,数列的前项和记为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2023-06-20更新
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613次组卷
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2卷引用:上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图:双曲线的左、右焦点分别为,,过作直线l交y轴于点Q.
(1)当直线l平行于的一条渐近线时,求点到直线l的距离;
(2)当直线l的斜率为1时,在的右支上是否存在点P,满足?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)当直线l平行于的一条渐近线时,求点到直线l的距离;
(2)当直线l的斜率为1时,在的右支上是否存在点P,满足?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
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