1 . 已知空间三点.
(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
(2)若向量分别与垂直，且，求的坐标.

2 . 某工厂拟造一座平面图（如图）为长方形且面积为的三级污水处理池．由于地形限制，该处理池的长、宽都不能超过16 m，且高度一定．如果四周池壁的造价为400元/，中间两道隔墙的造价为248元/，池底造价为80元/，那么如何设计该处理池的长和宽，才能使总造价最低？（池壁的厚度忽略不计）

       

3 . 甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为，．甲有一半的时间以m m/s的速度行走，另一半的时间以n m/s的速度行走；乙有一半的路程以m m/s的速度行走，另一半的路程以n m/s的速度行走，且．
(1)请用含m，n的代数式表示甲、乙两人所用的时间和；
(2)比较与的大小，并判断甲、乙两人谁先到达B地．

4 . 如图，已知平行六面体，化简下列各式：

      

(1)；
(2)．

5 . 投石入水，水面会产生圆形波纹区，且圆的面积随着波纹的传播半径的增大而增大（如图）．计算：

   

(1)半径从增加到时，圆面积S相对于的平均变化率；
(2)半径时，圆面积S相对于的瞬时变化率．

6 . 已知，，求，，的值．

7 . 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需要一个支柱支撑，求支柱的长（精确到0.01m）．

      

8 . 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到，需要多长时间（结果精确到）？

9 . 在数列中，已知，．
(1)求证：是等比数列．
(2)求数列的前n项和．

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.