1 . 某公司为了确定下季度的前期广告投入计划，收集并整理了近6个月广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据如表(其中有些数据污损不清)：

月份	1	2	3	4	5	6
广告投入量	2		7	8	10
收益		20	30	34	37

他们分别用两种模型①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值．

(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型?
(2)残差绝对值大于2 的数据被认为是异常数据，需要剔除．
（i）剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
（ii）若广告投入量x=19，则（1）中所选模型收益的预报值是多少万元?(精确到0.01)
附：对于一组数据 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： .

2 . 已知为正项数列的前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前10项和．

3 . 已知a、b、c、d均为正数，且．
(1)证明:若，则;
(2)若，求实数 t 的取值范围．

4 . 设函数，．
(1)试研究 在区间上的极值点；
(2)当时，，求实数a的取值范围．

5 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数)，直线l的方程为．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；
(2)点 P 的极坐标为，设直线 l与曲线C的交点为A、B 两点，若线段AB 的中点为D，求线段 PD的长．

6 . 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，，D为的中点，过的平面交棱于 E，交 于F．

   

(1)求证:平面⊥平面；
(2)若是等边三角形，，求二面角的正弦值．

7 . 已知是等差数列，是等比数列，且的前n项和为，在①，②这两个条件中任选其中一个，完成下面问题的解答．
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列的前n项和为，是否存在，使得若存在，求出所有满足题意的；若不存在，请说明理由．

8 . 设正项数列的前项和为，，且满足_____．给出下列三个条件：
①，；       ②；
③．
请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和 ．

9 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若且，求的值.

10 . 如图，在四棱锥中，，平面平面，平面平面.

(1)点是的中点，求证：平面；
(2)若，求三棱锥体积的最大值.