1 . 已知椭圆：经过点，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线，均过点A，且互相垂直，直线与圆O：交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求面积的最大值.

2 . 已知函数.
(1)若的图象在处的切线与直线垂直，求直线的方程；
(2)已知，证明：.

3 . 已知椭圆的右焦点为，且是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线（与轴不重合）与椭圆相交于两点，过的直线与轴交于点，与直线交于点（与不重合），记的面积分别为，若，求直线的方程.

4 . 已知，函数 .
(1)过原点作曲线的切线，求切线的方程；
(2)证明：当或时，.

5 . 如图，在三棱锥中，分别为的中点，为正三角形，平面平面．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆的一个焦点坐标为，A，B分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆C上，且直线与的斜率之积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线与椭圆分别相交于M，N两点，直线（O为坐标原点）与椭圆的另一个交点为E，求的面积S的最大值．

7 . 已知函数且是偶函数，函数且.
(1)求实数的值.
(2)当时，
①求的值域.
②若，使得恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有三个极值点，求的取值范围．

9 . 已知椭圆，为其左焦点，在椭圆 上．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．