1 . 如图，在四棱锥中，，，，

（1）证明：.
（2）若平面平面，经过、的平面将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，．

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
①；②
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即最大），最长值为多少？

3 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数存在两个极值点，，且曲线在处的切线方程为，求使不等式成立的的取值范围.

4 . 已知椭圆的右焦点为，离心率．
（1）若为椭圆上一动点，证明到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出该定值；
（2）设，过定点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在一点，使得轴始终平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.

7 . 已知，是抛物线上两个不同的点，的焦点为．
（1）若直线过焦点，且，求的值；
（2）已知点，记直线，的斜率分别为，，且，当直线过定点，且定点在轴上时，点在直线上，满足，求点的轨迹方程．

8 . 已知函数的图象在点处的切线过点.
（1）求实数的值；
（2）若，证明函数在上的最小值大于.

9 . 已知函数，（且）.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，，使得在区间上的最小值为，最大值为0，若存在，试求出实数，，若不存在，说明理由.

10 . 设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若方程有两个不等实数根，求a的取值范围.