1 . 已知函数，．
(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线的斜率之积为，求证：直线恒过定点.

3 . 已知椭圆的离心率为，且短轴长2，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，当的面积最大时，求直线l的方程．

4 . 过点的直线与圆交于两点，为圆与轴正半轴的交点．
(1)若，求直线的方程；
(2)证明：直线的斜率之和为定值．

5 . 设A，B为双曲线C：的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，为等腰直角三角形．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)已知，若直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，若为x轴上一动点，当直线l的倾斜角变化时，若为锐角，求t的取值范围．

6 . 已知函数在处的极值是2，，.
(1)求，的值；
(2)函数有两个零点，求的取值范围.

7 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，过，分别向抛物线的准线作垂线，设交点分别为，，为准线上一点.
(1)若，求的值；
(2)若点为线段的中点，设以线段为直径的圆为圆，判断点与圆的位置关系.

8 . 过抛物线C：y²＝4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于A，B两点，且|AB|＝8.
(1)求l的方程；
(2)若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD过定点，并求出该点的坐标.

9 . 已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．
(1)求函数的单调区间，并比较与的大小；
(2)计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；

10 . 设函数.
(1)求的单调区间；
(2)，为的导函数，当时，，求整数的最大值.