1 . 已知，函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个极值点且，试把表示成的函数，并证明此函数存在极值点，且.

2 . 给定数集A，若对于任意a，，有，，则称集合A为闭集合.
(1)判断集合，是否为闭集合，并给出证明；
(2)若集合C，D为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由；
(3)若集合C，D为闭集合，且，，证明：.

4 . 设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．

5 . 已知函数，其中为常数，且.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值.

6 . 已知函数 .
（1）若，求函数的值域；
（2）若方程有解，求实数的取值范围.

7 . 在①，②，③这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．
在中，角，，的对边分别为．已知，，满足______．
（1）请写出你的选择，并求出角的值；
（2）在（1）的结论下，已知点在线段上，且，求长．

8 . 有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下：

（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的分位数；
（2）有，两个水池，两水池之间有个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过条鱼.
（ⅰ）将其中汞的含量最低的条鱼分别放入水池和水池中，若这条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；
（ⅱ）将其中汞的含量最低的条鱼都先放入水池中，若这条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由水池进入水池且不再游回水池，求这两条鱼由不同小孔进入水池的概率.

9 . 已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上恒成立，求实数a的取值范围.

10 . 是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值为1，若存在，求出对应的值，若不存在，请说明理由?